甘肃省庆阳市2025年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（       ）．

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

2、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是(   )

A.数列是等差数列 B.数列是递增数列

C.，，成等差数列 D.，，成等差数列

5、已知椭圆的左焦点为，过作动直线与椭圆交于、两点，点在椭圆上运动，为坐标原点，若点满足，则称点为“好点”，则椭圆上“好点”的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6、函数的零点个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7、已知函数的图象与轴相切于点，则的（       ）．

A．极大值为，极小值为0

B．极大值为0，极小值为负的

C．极小值为，最大值为0

D．极小值为0，极大值为

8、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则＝（       ）

A．

B．2

C．4

D．

9、已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ）

A． B． C. D．

10、已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（      ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（   ）

A. B. C. D.

12、在中，，，点是边上一动点，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

13、若y＝log0.5(3x2＋ax＋5)在[－1，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．[6，8)

B．[6，8]

C．[6，＋∞)

D．

14、已知集合，，记命题p：，命题q：，则p是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

15、某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（   ）

A.30 B.40 C.50 D.80

16、已知函数若存在，使得，则实数的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

17、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

18、已知关于的不等式的解集是则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（       ）

A．60°

B．90

C．30°

D．75°

21、在中，，，若角有两个解，则的取值范围是____________.

22、设为第二象限角，若，则__________．

23、若，则______.

24、已知函数，若，则__________．

25、若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____．

26、已知复数满足，则___________.

27、已知函数，．

（1）当时，求的最大值；

（2）若的最小值为，求实数的值．

28、已知定义在上的奇函数满足.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：函数在区间上是增函数．

29、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

（1）将T表示为X的函数；

（2）根据直方图估计利润T不少于49 000元的概率．

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

31、[选修4-5：不等式选讲]（10分）

若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.

（1）求a的值；

（2）若正实数满足，求的最小值.

32、某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布．某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸（，2，3，…，10，单位：mm）：

用样本的平均数作为的估计值，用样本的标准差s作为的估计值．

(1)按照技术标准的要求，若样本尺寸均在范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格．

附：，．

(2)该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制订了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：

方案1：每个零件均按70元销售；

方案2：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为A级零件，每个零件定价100元，否则为B级零件，每个零件定价60元．

哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明．