甘肃省庆阳市2025年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.现已知定义在上的偶函数满足，当时，，则的下确界为（ ）

A.2     B.1   C.0   D.-1

3、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知若集合恰有2个元素，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则满足条件的集合的个数为（   ）

A.4 B.7 C.3 D.8

8、已知，若A=B，则a=（ ）

A．1

B．0

C．1或0

D．1或

9、一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的斜率为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是、、、，给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）

A.①和② B.①和③ C.④和② D.③和②

12、函数的定义域（ ）

A．

B．

C．

D．

13、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数至多有一个零点的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、若角的终边经过点，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

16、直线的斜率是（   ）

A. B. C. D.

17、设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．在单调递减

B．有三个零点

C．a，b，c满足

D．有最小值无最大值

19、在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概率为  （ ）

A． B． C.   D．

20、点在平面外，若，则点在平面上的射影是的（ ）

A. 外心   B. 重心   C. 内心   D. 垂心

21、已知集合，若，则________

22、下图的三视图表示的几何体是  

23、为单位圆的直径，为圆心，在中，为直角，，，的取值范围为____.

24、一质点M按运动方程做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在时的瞬时速度为8 m/s，则常数的值为________________．

25、用二分法求函数y＝f(x)在区间[2，4]上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)·f(4)＜0，取区间[2，4]的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0所在的区间是________.

26、已知复数满足，则复数_______．

27、某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.

28、已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

29、已知函数，是的一个极值点，求：

（1）实数a的值；

（2）在区间上的最大值和最小值．

30、在正方体中，求证：．

31、已知实数，函数，其中是自然对数的底数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若存在极值点，求的最小值．

32、如图所示，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是菱形，，，点P，Q，M分别是线段SD，PD，AP的中点，点N是线段SB上靠近B的四等分点．

（1）若R在直线MQ上，求证：平面ABCD；

（2）若平面ABCD，求平面SAD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．