甘肃省天水市2025年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（   ）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

2、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知．给出下列说法，其中，正确的说法的个数为（       ）

①若，，且，则；

②存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段．某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（       ）

A．甲同学的体温的极差为0.5℃

B．甲同学的体温的众数为36.3℃

C．乙同学的体温的中位数与平均数不相等

D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定

5、若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么这个人至少经过多少小时才能开车（精确到1小时）（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

6、已知命题，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数，若f（a）>f（－a），则实数a的取值范围是（  ）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（－1，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（0，1）

8、如图所示，梯形的对角线交于点，则下列四个结论：

∽；∽；；．

其中正确的个数为（ ）

A．1   B．2

C．3 D．4

9、已知角的终边过点，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、在中，若，，，则(   )

A.8 B. C.4 D.

11、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．2

C．4

D．

12、如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线：，直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，为坐标原点.若为正三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．   

D．

14、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（ ）

A．1.2天

B．1.8天

C．2.7天

D．3.6天

15、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在正方体中，已知分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（       ）

A．8

B．12

C．16

D．64

18、高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图3­2­4所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的大致图象是(　　)  

图3­2­4

A.   B.   C.   D.

19、函数的零点所在的区间为（       ）

A．（-1，0）

B．（0，）

C．（，1）

D．（1，2）

20、函数的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

21、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，以抛物线C上的点为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x＝截得的弦长为|MA|.若＝2，则|AF|＝________.

22、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；

23、已知抛物线，直线与相交于两点，若使得，则_____．

24、已知方程的图像是双曲线，且该双曲线的渐近线分别是直线，则双曲线的焦距为__________．

25、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自不同企业的可能情况的种数为_________________.

26、已知点（0，2），斜率为的直线与圆交于，两点．设与的面积分别为，，若，，则实数的值为____．

27、如图，在三棱锥S－ABC中，SA＝SC，D为AC的中点，SD⊥AB．

(1)证明：平面SAC⊥平面ABC；

(2)若△BCD是边长为3的等边三角形，点P在棱SC上，PC＝2SP，且，求三棱锥A－PBC的体积．

28、已知等差数列的前项和为，

(1)求数列的通项公式，及前项和；

(2)数列满足为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

30、在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角；

（2）若，，求的面积．

31、如图，在四棱锥中，平面，，为等边三角形，．

(1)求证：平面，且平面．

(2)已知，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

32、机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的主要因素，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与的数据如下表所示.

（1）由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程，并预测该市车流量为9万辆时的浓度；

（2）规定：当一天内的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内时，空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？

参考数据：

参考公式：回归直线的方程是，其中