2025年江苏泰州中考一模试卷数学

1、4的平方根是　　

A．

B．2

C．

D．

2、如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为(　　)

A．0

B．4

C．10

D．30

3、将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（          ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，，，，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为（   ）

A. 3 B. 4 C.  D.

5、若是关于的二元一次方程的解，则值为(　　　)

A．3

B．2

C．1

D．

6、2012年我国国民生产总值约万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（　　）

A．元

B．元

C．

D．元

7、在5，，，0.8四个数中，无理数是（　　　）

A．5

B．

C．

D．0.8

8、如图,在中，，，是斜边AB上的中线，将沿CD对折，使点A落在点E处，线段DB与CE相交于点F，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（  ）

A．（﹣2a2）3=8a6   B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2

10、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一条东西向的大道上，，两景点相距，景点位于景点北偏东方向上，位于景点北偏北西方向上，则，两景点相距________．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝ ，则的值为______．

13、小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与的和，当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是_____.

14、一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，则这个圆柱的侧面积为 __平方米。（精确到0.1平方米）。

15、若，则_______________________．

16、若与是同类项，，则=____________________.

17、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．

18、A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．

19、已知如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的边长为25，且．

(1)求C、B两点的坐标；

(2)设P为菱形OABC对角线OB上的一动点，连接CP．

①若，求点P的坐标；

②已知点G在坐标平面内且在直线OC下方，若点P在运动过程中始终保持，且，当为等腰三角形时，求AG的长度．

20、如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法）

21、阅读并解答下列问题：老师给出了以下思考题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），连接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．

【思考交流】

小明：如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点A1，作点B关于x轴的对称点B1，连接A1B1交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接AC、BD．此时AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．

小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点A1，作点A1关于x轴的的的点A2，连接A2B可以求解．

小亮：对称和平移还可以有不同的组合…

【尝试解决】

在图2中AC+CD+DB的最小值是________________________；

【灵活运用】

如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），连接AC、CD、DB，则AC+CD+DB的最小值是___________，此时a=__________．并请在图5中用直尺和圆规作出AC+CD+DB最小时CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

【拓展提升】

如图6，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），C是一次函数y=x图像上一点，CD与y轴垂直且CD=2（点D在点C右侧），连接AC、CD、AD，直接写出AC+CD+DA的最小值是________________，此时点C的坐标是________________．

22、阅读下面的材料：

按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，，，．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列2，4，6，8，为等差数列，其中，，公差d＝2．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列3，6，9，的公差d为______，第6项是______．

(2)如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：，，，，，．

所以，

，

，

……

由此可得：（______）d．

(3)-6060是不是等差数列3，0，-3，的项？如果是，通过计算说明是第几项？

23、已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且．

（1）如图①，求证：．

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作，因为，

所以__________（          ）

所以，（        ）

所以．

（2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分．

求证：；

（3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由．

24、如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点,为的中点，连结，.

（1）求的度数.

（2）求证：是的切线.

（3）若时，求的值.