甘肃省酒泉市2025年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、已知某三棱锥的三视图如图所示(数据为各矩形的对角线长)，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、如图直线的倾斜角分别为则有（   ）

A. B. C. D.

3、已知命题，总有，则为（   ）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，总有

4、设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数为( )

A． 2   B．-2 C．   D．

5、已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．或

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列关于命题的说法正确的是（       ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

8、某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式为（，），若每台产品的售价为万元，则当产量为台时，生产者可获得的利润为

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

9、函数在区间(-∞,4)上递减,则的取值范围是( )

A.  B.  C. (-∞,5) D.

10、若，则“”是“”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

11、在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（       ）．

A．9

B．10

C．18

D．20

12、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足（   ）.

A. B. C. D.

14、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A.   B.   C.   D. 6

15、设抛物线的焦点为，过点作斜率为 ()的直线与抛物线交于两点，若，则（ ）

A.   B.   C. 1   D. 2

16、（   ）

A．

B．

C．

D．

17、设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

18、执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，则框图中①处可以填入（   ）

A．？

B．？

C．？

D．？

19、下列结论中正确的是（   ）

A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥

B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台

C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱

D.圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球

20、若直线与直线平行，则m=（       ）

A．4

B．

C．1

D．

21、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②以定点为焦点，定直线为准线的椭圆（不在上）有无数多个；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过原点任做一直线，若与抛物线，分别交于、两点，则为定值．

其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

22、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为______．

23、设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.

24、平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足，，则________.

25、直线与圆心为的圆交于，两点，直线，的倾斜角分别为，，则______.

26、已知双曲线的左右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.

27、已知函数，

（1）函数的图像经过怎样的变化可以得到的图像，写出变化过程，并求出函数在的单调区间.

（2）若方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值.

28、椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

(3)在(2)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，，若，证明为定值，并求出这个定值．

29、近年来，“无桩有站”模式的公共自行车日益普及，即传统自行车加装智能锁，实现扫码租车及刷卡租车、某公司量产了甲、乙两种款式的公共自行车并投人使用，为了调查消费者对两种自行车的租赁情况，现随机抽取这两种款式的自行车各100辆，分别统计了每辆车在某周内的出租次数，得到甲、乙两种自行车这周内出租次数的频数分布表：

（1）根据频数分布表，完成上面频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较甲、乙两种自行车这周内出租次数方差的大小（不必说明理由）；

（2）如果两种自行车每次出租获得的利润相同，该公司决定大批量生产其中一种投入某城市使用，请你根据所学的统计知识，给出建议应该生产哪一种自行车，并说明你的理由.

30、已知的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足．

(1)求角C的值；

(2)若，，且，求的长度．

31、某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.

32、已知，函数.

（1）经过原点分别作曲线的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：；

（2）设，当时，恒成立，试求实数的取值范围.