甘肃省天水市2025年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、不等式,的解集为(   )

A. B. C. D.

2、已知椭圆抛物线焦点均在轴上， 的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 （   ）

A. ；   B. ；   C. 1；   D. 2．

3、若则

A．2

B．1

C．0

D．-1

4、首项为正数的等差数列满足，则前项和中最大项为

A．

B．

C．

D．

5、已知，，且，则下列说法是正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数是奇函数，则实数（       ）

A．

B．

C．1

D．

7、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为（ ）

A． B．

C． D．

10、在棱长为1的正方体中，（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、在实数范围内，下列命题正确的是

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12、关于函数，有下列命题：

①直线是图象的一条对称轴

②存在，使得恒成立；

③在区间上单调递增

④的图象可以由函数向右平移个单位得到

则其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

13、若，则（   ）

A. B.3 C. D.1

14、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（       ）（ln19≈3）

A．60

B．63

C．66

D．69

15、已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）

A.  

B.

C.  

D.

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、若且，则下列不等式中错误的是（   ）

A. B. C. D.

18、已知是第四象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设i是虚数单位，复数，则=（   ）

A.1 B. C. D.2

20、某几何体由圆锥挖去一个圆柱而得，且圆柱的上底面与圆锥内接，如图所示，已知该圆锥的底面半径，圆柱的底面半径，且圆锥侧面展开图的圆心角为，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合，则__________．

22、已知中角所对的边为，点在上，，记的面积为的面积为，则___________.

23、设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是___________.

24、已知，，，若三个向量共面，则实数等于__________.

25、已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______；

26、设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为__________．

27、某农场用甲、乙两种不同的方式培育一批甘蔗苗，培育了一段时间后，同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株，测量其高度（单位：cm），得到如图所示的茎叶图．

(1)根据茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度较高；

(2)如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关．

28、等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

29、已知为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为，椭圆的离心率为.

（1）求的值；

（2）若与垂直的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

30、在极坐标系中，已知曲线：，过点引倾斜角为的直线，交曲线于，两点．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线分别交直线于，两点，且、、成等比数列，求的值．

31、已知函数，且．

（1）求；（2）证明： 存在唯一的极大值点，且．

32、已知椭圆，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点为，为坐标原点.

（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；

（2）求的面积的最小值，并求出此时的斜率.