甘肃省陇南市2025年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为(   )

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、设函数把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以是(  )

A.   B.   C.   D.

4、已知数列满足，，，，则数列的前10项和（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A.或 B.

C. D.

6、已知圆柱的高是，两个底面的圆周在直径为的同一球面上，则该圆柱的体积是（   ）

A. B. C. D.

7、如图所示，的两条弦和相交于点，和的延长线相交于点，下面结论：；；；．

其中正确的有（  ）

A. 1个   B. 2个

C. 3个   D. 4个

8、已知定义在上的函数满足，则（  ）

A. B. C. D.

9、从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是 （ ）

A. 2个球不都是白球的概率   B. 2个球都不是白球的概率

C. 2个球都是白球的概率   D. 2个球恰好有一个球是白球的概率

10、设是等比数列的前n项和，且a3=，S3=，则（   ）

A. B.6 C.或6 D.或

11、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（  ） 

A.   B.   C.   D.

12、下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）

A.， B. ，

C.， D.，

13、已知,,则等于（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于函数现有下列结论：

①任取，都有；

②函数有个零点；

③函数在上单调递增

④若关于的方程有且只有两个不同的实根，则，则其中正确结论是（ ）

A．①②

B．②④

C．①②④

D．③④

17、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（       ）

A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

18、设平面向量满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

19、已知为等差数列的前项和，若，，，则（        ）

A．12

B．18

C．24

D．30

20、已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为（   ）

A.1023   B.1024 C.1025 D.1026

21、设函数,则的值为_______．

22、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是______.

23、过点且与圆相切的直线方程是_________．

24、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则． ②若，则．

③若，则．④若，则．

其中正确命题的序号是___（写出所有正确命题的序号）；

25、已知等比数列的公比q，前n项的和，对任意的，恒成立，则公比q的取值范围是______．

26、抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A､B两点，且满足，点O为原点，则的面积为___________.

27、由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形是边长为的正方形，为与的交点，为的中点，平面．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求线段的长．

28、国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，用与哪一个更适宜作为违法案件数关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）.

参考数据：

其中，.

参考公式：对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

29、设函数，().

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a､m的值；

（2）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论；

（3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.

30、求证： .

31、改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：

（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；

（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求的分布列和数学期望

32、解关于x的不等式：

(1)；

(2)．