甘肃省酒泉市2025年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、除以7的余数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、在平行四边形中，分别是的中点，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)

A.f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

B.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)

C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

D.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

4、某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市“抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是（   ）

A．1087

B．937

C．387

D．327

5、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知的图象关于直线对称，若存在，使得对于任意的x都有，且的最小值为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

9、定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，又、是锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

A. 或   B.   C.   D. 或

11、若，且，则是（ ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角或等腰三角形

D．等腰直角三角形

12、在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设向量，若向量与平行，则（ ）

A．   B．

C． D．

14、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在期中考试中，高三某班级50名学生数学成绩的平均分为85分，方差为8.2，某位同学知道自己的成绩为95，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是(   )

A.75 B.65 C.91 D.100

16、若由  

  ，则展开式的二项式系数和为（ ）

A. 16   B. 32   C. 64   D. 1024

17、若，则实数（ ）

A．2

B．

C．4

D．

18、已知向量，且，则等于（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列结论中，正确的是(　　)

A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)

B. 幂函数的图象可以出现在第四象限

C. 当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数

D. 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数

21、若，则________.

22、若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是________.

23、函数的单调递减区间是______．

24、某中学开展劳动实习，学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°，高为6的圆锥形包装盒，若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋（内切），则该球形冰淇淋的表面积为___________.

25、已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则   ．

26、设函数则当________时，.

27、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若恒成立，求a的取值范围；

(3)求证：.

28、已知数列中，，满足.

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

29、某校高三年级有400人，在省普通高中学业水平考试中，用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图（下图）

（1）求第四个小矩形的高；

（2）估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人？

（3）样本中，已知成绩在内的学生中有三名女生，现从成绩在内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流，设有名女生被选取，求的分布列和数学期望.

30、设函数，求的单调区间．

31、如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.

(1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；

(2)求与平面所成角的正切值的最大值.

32、已知函数.

（Ⅰ）若，求函数图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，判定函数在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值.