陕西省咸阳市2025年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的零点所在区间为
A．
B．
C．
D．
2、函数的图象是（）
A. B.
C. D.
3、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（）
A．2696
B．2697
C．2698
D．2700
4、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．
B．
C．
D．
5、若曲线在点处的切线与不等式组表示的区域有公共点，则的最小值为（）
A．4
B．0
C．
D．
6、已知，则（）
A．1008 B．2016 C．4032 D．0
7、的实部为（）
A．
B．0
C．1
D．2
8、设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
9、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
10、设集合A=，B=，则A=（）
A．
B．
C．
D．
11、若函数不是单调函数，则实数的取值范围（）
A. B. C. D.
12、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
13、放假伊始，8名同学相约前往某门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中角色各1人，角色2人.已知这8名同学中有4名男生，4名女生，店主让他们8人分成两组先后参加游戏，其中角色不可同时为女生，角色至少有一名女生，则他们不同的选择方式共有（）
A．2376种
B．4752种
C．9504种
D．1584种
14、若，则实数的值为（）
A．
B．
C．或
D．不存在满足条件的实数
15、已知向量，，，若向量的夹角为，则有（）
A． B． C． D．
16、若，则有（）
A.最小值-5 B.最大值1
C.最小值-1 D.最大值5
17、曲线与双曲线的渐近线相交所得的弦长为，则=
A．
B．
C．
D．
18、已知角终边上一点的坐标为，则（）．
A. B. C. D.
19、已知函数，则下列命题正确的个数为（）
（1）存在，使得函数没有零点；
（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；
（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；
（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；
（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；
A．1
B．2
C．3
D．4
20、已知集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，，则_________
22、把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．
23、已知幂函数的图象过点，则__________.
24、已知变量，满足约束条件，则的最小值为__________．
25、已知函数，若的图象在点处的切线与直线平行，则_________．
26、在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，．
(1)在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；
(2)当时，求函数的值域；
(3)已知常数，不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．
28、武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
分组
频数
频率
[0，30)
2
0.02
[30，60)
5
0.05
[60，90)
35
0.35
[90，120)
m
n
[120，150]
13
0.13
合计
M
N
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
29、设，，且．
（1）求的值及集合，；
（2）设全集，求.
30、已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若，求t的取值范围.
31、某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为，② 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值；
（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度
.
32、已知以为圆心的圆.
（1）若圆与圆交于两点，求的值；
（2）若直线和圆交于两点，若，求的值.