陕西省宝鸡市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线方程为，则直线的倾斜角为（）
A． B．或 C． D．或
2、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为
A. 17石 B. 166石 C. 387石 D. 1310石
3、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）
A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市有天将有70%的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
4、下列正确命题的序号有（）
A．若随机变量X～B(100,p)，且E(X)=20，则
B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与BCD是互斥事件，也是对立事件
C．在独立性检验中，K2的观测值越小，则认为“这两个分类变量有关”的把握越大
D．由一组样本数据，，…得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…中的一个点
5、点到直线距离的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．
6、有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为( )
A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ③
7、函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
8、关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、“”是“”的（）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10、的值是（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的定义域是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
12、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，是偶函数，，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
13、设，满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. C. D.
14、不等式成立的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
15、在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（）
A. B. C. D.3
16、已知数列满足，，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
17、在△中，若，则△一定为（）.
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
18、已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
20、已知数列是等比数列，且，，则（）
A．28
B．63
C．189
D．289

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数，是的共轭复数，则的模等于_______.
22、设等差数列的前项和为，若，，，则______.
23、已知数列满足，且，设，则数列中的最小项的值为_____．
24、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____________
25、已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．
26、若幂函数在（0，）上单调递减，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知双曲线的两条渐近线均和圆C: 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程
28、如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．
(1)求证：D为中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
29、某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第（，）年末，可以以万元的价格出售.提示：
(1)写出基建公司到第年末所得总利润（万元）关于（年）的函数解析式，并求其最大值；
(2)为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由.
30、某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示
分组
频数
频率
[4，6）
5
0.05
[6，8）
15
0.15
[8，10）
20
0.20
[10，12）
[12，14）
20
0.20
[14，16]
10
0.10
合计
100
1
(1)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
31、已知函数
(1)若函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(2)已知为奇函数，当时，，若对恒成立，求实数的取值范围.
32、如图，在四棱锥中，，，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.