陕西省汉中市2025年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、已知向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

4、线段是圆的一条直径，直线上有一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、点为内一点，若，设，则实数和的值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、复平面内，复数z=（i+2）（i2+i），则复数z对应的点位于（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、下列函数中，表示同一个函数的是（   ）.

A. 与   B. 与

C. 与   D. 与

8、点为球上的四面体，球的表面积是，已知，，平面平面，则的长为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9、若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是

A. k<6？   B. k<7？

C. k<8？   D. k<9？

10、下列各组函数相等的是（   ）

A.和 B.和()

C.和 D.和，且

11、已知集合，，则　　

A. B. C. D.

12、函数（，）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是（   ）

A.和 B.和 C.2和 D.2和

13、下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、设命题，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题，，则下列命题为真命题的是(   )

A. B. C. D.

16、命题是的一条对称轴；命题是的最小正周期．下列命题：

①且；②或；③；④．其中真命题有（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

17、已知向量，且，则.

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

20、已知函数，点M、N是函数图像上不同的两个点，设O为坐标原点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．

22、设抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则的最小值为_____________.

23、在平面直角坐标系中，定义、两点间的直角距离为，如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则_______．若点为曲线上任一点，则的最大值为________．

24、设、是正实数，以下不等式①；②；③；④恒成立的序号为______.

25、正方形的边长为2，沿着对角线把平面向上折起得到三棱锥，则三棱锥的体积的最大值为______________．

26、甲、乙两人依次从标有数字，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字的卡片的概率为__________.

27、已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为：，点是曲线上除极点以外的任意一点，点在直线上且满足，设点的轨迹为曲线.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）设直线分别与曲线、曲线交于（与原点不重合）、两不同点，求线段的长．

28、的内角，，的对边分别为，，,已知，，.

（1）求角的大小:

（2）求的面积.

29、（1）已知向量，，求向量与夹角的余弦值.

（2）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为.求的值.

30、已知函数．

(1)若，解关于x的不等式(结果用含m式子表示)；

(2)若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值．

31、已知的顶点坐标分别为，求的值.

32、求关于x的方程的解集，其中a是常数.