广东省河源市2025年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知两定点，，直线l：y＝x－，在l上满足|PM|＋|PN|＝2的点P的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．0或1或2

2、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(       )

A．

B．

C．1

D．3

3、若函数在区间单调递减，则的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

4、设函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

7、已知是上的奇函数， ，则数列的通项公式为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、设椭圆，已知点，点为曲线上的点，若的最大值为，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、“，恒成立”的充要条件是（   ）

A. B. C. D.

10、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：① ；② 当时，有最小值，无最大值；③ ；④ 当且时，的取值范围是；正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知、均是等差数列，，若前三项是，则（       ）

A．

B．47

C．

D．

12、已知，两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

13、己知双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为(   )

A. B. C. D.

14、设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．或

15、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A.   B.   C.   D.

16、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的零点位于区间（）内，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

18、“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要

D．既非充分又非必要条件

19、函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

21、设随机事件、，已知，，，则_____________．

22、已知是一次函数，且满足，则______.

23、已知集合，集合，则______.

24、使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是____________.

25、若，满足约束条件，则的最小值为______．

26、已知一组数据，，…，的方差为3，若数据，，…，(a，bR)的方差为12，则a的值为_______．

27、某校篮球社组织一场篮球赛，参赛队伍为甲､乙两队，比赛实行三局两胜制，已知甲队赢得每一局比赛的概率为p（）.

(1)若最终甲队获胜的概率为，求乙队赢得每一局比赛的概率.

(2)在（1）成立的情况下，在每一局比赛中，赢的队伍得2分，输的队伍得1分.用X表示比赛结束时两支球队的得分总和，求随机变量x的分布列和期望.

28、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）已知直线与圆交于，两点，若，求直线的直角坐标方程.

29、（1）计算：；

（2）计算：

30、某游乐场开展摸球有奖活动，在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，游客花10元钱，就可以参加一次摸球有奖活动，从盒子中一次随机摸取4个小球，规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数，设立如下的中奖等级：

(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率；

(2)若游乐场规定：在一次摸球有奖活动中，游客中三等奖，可获得奖金15元；中二等奖，可获得奖金20元；中一等奖，可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度，分析此次摸球有奖活动的合理性.

31、如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．

32、已知向量，.

（1）若向量与平行，求的值；

（2）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围.