广东省茂名市2025年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（       ）

A．600石

B．800石

C．1600石

D．3200石

2、已知双曲线的左右焦点为,过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（        ）．

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，在区间上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

4、设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为(　　)

A．1个     B．2个 C．3个     D．4个

5、已知，则（ ）

A. B. C. D.

6、已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、正三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且顶点到底面的距离为，则这个正三棱锥的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、命题“，使得”的否定为（   ）

A.，都有 B.，使得

C.若，则 D.，都有

10、将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（       ）

A．10

B．15

C．20

D．24

11、已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量X的分布列如下表：

则实数m的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列{an}中，7a5＋5a9＝0，且a5＜a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于 (　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

14、设，，，则、、的大小关系为

A.     B.

C.     D.

15、如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（   ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

16、已知，，且，，若，则（   ）

A．

B．

C．2

D．

17、对于任意非零实数，，且，又，则有（   ）

A. B.

C. D.

18、已函数，的值域为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②若，则；则集合的个数为（       ）

A．8

B．16

C．20

D．24

20、下列集合的说法中正确的是（   ）

A.绝对值很小的数的全体形成一个集合 B.方程的解集是

C.集合和集合相等 D.空集是任何集合的真子集

21、这6个数中的最大数是_________．

22、如图，二面角的大小为，半平面内有一点（不在上），半平面内有一点（不在上），在直线上的射影分别为（不重合），，，则三棱锥外接球的表面积为______.

23、复平面上两个点，对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①，且；②两点，连线的中点所对应的复数，则的面积为______.

24、在某项技能测试中，甲乙两人的成绩(单位：分)记录在如图所示的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替.已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲成绩的中位数为___________.

25、设、为复数，为正实数，则下列命题一定成立的有__________个.

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果，，那么.

26、f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为____________.

27、已知椭圆 的左右焦点分别为和，离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B是直线上的不同两点，若，求的最小值

28、已知的内角、、的对边分别是、、，，且，.

（1）求的大小；

（2）求边上的高.

29、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．

30、已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．

（1）求a，b，c；

（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．

31、已知函数．

(1)若在区间上单调递减，求实数t的取值范围；

(2)若当时，，求实数t的取值范围．

32、平面直角坐标系中，过椭圆： （）焦点的直线交于两点， 为的中点，且的斜率为9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右顶点， 是上的两点，若，求四边形面积的最大值.