广东省肇庆市2025年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、曲线在点处的切线的倾斜角为（       ）

A．

B．45°

C．

D．135°

2、函数的单调递增区间为（ ）

A．(-，]

B．[,+)

C．(-,1）

D．（2,+)

3、复数　　

A．10

B．

C．10i

D．

4、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、若角的终边与单位圆的交点为，则（   ）

A. B. C. D.

6、若直线与直线垂直，则实数的值是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

7、已知，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在区间内的导函数为，在区间内的导函数为，在区间内恒成立，则称函数在区间内为“凸函数”，则下列函数在其定义域内是“凸函数”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设实数、满足不等式组，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知角为第二象限角，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是( )

A. B. C. D.

12、已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)

①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;

②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;

④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.

A. ①②   B. ②   C. ②③④   D. ①②③④

14、已知函数的图象是由函数的图象按向量平移而得到的，又，则

A．

B．

C．

D．

15、将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）

A. 72   B. 120   C. 192   D. 240

16、设函数，则（   ）

A. B.2 C. D.

17、若为的反函数，则的图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

19、已知函数的最大值为M，最小值为m，则等于（   ）

A.0 B.2 C.4 D.8

20、已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，，，则的值为___________.

22、函数的定义域为________.

23、已知奇函数在上为增函数，对任意的 恒成立，则的取值范围是_____________.

24、已知三棱锥的外接球O的半径为，为等边三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥的体积为4，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是___________.

25、已知函数的部分图象如图所示，则______，_______.

26、已知正项数列的前项和为，且，则_______.

27、数列的前项和为，满足：

（1）证明：是等比数列；

（2）求和：．

28、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点M是的中点．

(1)求证：平面；

(2)已知，求三棱锥的表面积．

29、已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点坐标为，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.

(1)求抛物线C的方程；

(2)请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.

30、（选修4—5：不等式选讲）

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若对，，求实数的取值范围．

31、为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

32、已知函数.

（1）若是的单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求证：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.