广东省肇庆市2025年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、命题是命题的（ ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

2、在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“”和“”中，可以先后填入（   ）

A.， B.，

C.， D.，

3、已知等差数列， 的前项和分别为和，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填入（ ）

A．k≤3？

B．k≤4？

C．k≥3？

D．k≥4？

5、已知集合， ，则＝

A.   B.   C.   D.

6、已知随机变量，的分布列如下表所示，其中．

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若正实数x，y，z，w满足和，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．1

D．前三个答案都不对

8、已知则=（       ）

A．4

B．

C．10

D．16

9、若直线平分圆，则的最小值是（ ）.

A．1

B．5

C．

D．

10、已知直线与抛物线交于A，B两点，（其中O为坐标原点）.若，则直线的斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、知为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角的大小分别为

A．

B．

C．

D．

12、执行如有图所示的程序框图，输出的值为，则判断框内应填写

A．

B．

C．

D．

13、已知全集， ，则=( )

A. {2，4，6}   B. {1，3，5}   C. {2，4，5}   D. {2，5}

14、如图是某班50位学生期中考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，则分数在的人数为（ ）

A．9

B．15

C．12

D．6

15、中，“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件   B．充分必要条件 

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

16、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．-1

D．1

18、三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（   ）

A. 内心   B. 外心   C. 垂心   D. 重心

19、已知是区间[-3,3]上的单调函数，且对满足，若，则的最大值为（   ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

20、复数，则z的模为（    ）

A. B. C. D.

21、以为圆心，且与圆外切的圆的标准方程是__________.

22、函数在的值域是______________.

23、已知圆，线段在直线上运动，点为线段上任意一点，若圆上存在两点，使得，则线段长度的最大值为________.

24、为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：

则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．

附：K2＝.

25、曲线在处切线的倾斜角为______．

26、设数列的前n项和为，已知，则_________.

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，．

(1)求证：；

(2)若PD与平面PBC所成的角为，求二面角的余弦值．

28、已知函数

(1)证明：函数是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；

(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.

29、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点．

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

(3)是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

30、设函数，e为自然对数的底数.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）证明：若，则．

31、设，，求无穷数列的各项的和.

32、已知定义在上的函数是奇函数.

（1）求函数的值域；

（2）若在上单调递减，根据单调性定义求实数b的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若方程在区间上有且仅有两个不同的根，求实数的取值范围.