天津市2025年小升初（3）数学试卷(含答案)

1、已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是

A. −1    B. +1    C. 2    D. 2−

2、如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：

①平面；                           ②；

③异面直线BE与所成角为；       ④三棱锥的体积为长方体体积的．

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

3、已知条件，条件直线与圆相切，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、关于复数下列说法正确的是( ）

A. 在复平面内， 所对应的点在第一象限   B. 的共轭复数是

C. 若为纯虚数，则   D. 的模为2

5、设，为单位向量，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

6、已知向量､，，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知曲线，则下面结论正确的是（ ）

A. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

8、函数的值域为（ ）

A. B. C. D.

9、在三棱锥中，，过作平面，为垂足，为的中点，则下列结论中肯定成立的是（   ）

A. B.

C. D.，，三点共线

10、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知三条不同直线，三个不同平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③，，则；④若为异面直线，，，，，则.其中正确的命题个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、正四面体棱长为2，，，分别是，，的中点，则的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

13、若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（ ）

①ED⊥平面ACD  ②CD⊥平面BED

③BD⊥平面ACD  ④AD⊥平面BED

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

15、已知实数、满足时，的最大值为1，则的最小值为(   )

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

16、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（       ）

A．30

B．40

C．50

D．60

17、设是所在平面内的一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列关系式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

19、经过点作圆的弦,使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为

A．

B．

C．

D．

20、若直线是曲线与曲线的公切线，则（       ）．

A．26

B．23

C．15

D．11

21、一组数据从小到大排列，依次为，若它们的中位数与平均数相等，则______.

22、记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为______．

23、若圆与轴有公共点，则实数m的取值范围是______．

24、随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高．吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也日益减少．某市对2015年到2019年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表：

根据所给数据，得出y关于t的回归方程，估计该市2020年盈利烧烤店铺的个数为_______．

25、若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为_______．

26、当时，函数的值域为________

27、设命题幂函数在上单调递减。命题 在上有解；

若为假， 为真，求的取值范围.

28、已知数列的前项和为，数列满足1点在直线上.

(1)求数列的通项和；

(2)令，求数列的前项和；

(3)若，求对所有的正整数都有成立的的范围.

29、已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若的公差不为0，求数列的前项和.

30、（1）已知，求的值；

（2）已知，且，，求的值.

31、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数，a∈R).在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

（1）若点A(0，4)在直线l上，求直线l的极坐标方程；

（2）已知a>0，若点P在直线l上，点Q在曲线C上，若|PQ|最小值为，求a的值.

32、的内角的对边分别为，已知，．

(1)求；

(2)若，求的面积．