天津市2025年小升初（三）数学试卷(含答案)

1、已知集合，，则中的元素个数为（   ）

A. B. C. D.

2、设是第三象限角，且，则的取值范围是（             ）

A．

B．

C．

D．

3、设常数，函数，若，求方程为在区间上的解的个数(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

4、一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙三人尝试在下面的表格中填入第二排的数字，使得第一个数字表明这一排中0的数量，第二个数字表明这一排中1的数量，第三个数字表明这一排中2的数量，依此类推，最后一个数字表明这一排中6的数量.

甲说：“第七个数字一定是0”；

乙说：“这些数字的和是7，所以第一个数字不能比3大”；

丙说：“这七个数字有且只有一种填法”

其中，说法正确的是（   ）

A.甲 B.乙 C.甲 乙 D.甲 乙 丙

7、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、贵州等七省份宣布从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理.新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目；“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．则新高考模式的不同组合有（       ）

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

9、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，随机取出3个不同的数，这3个数的和是偶数的概率是

A．

B．

C．

D．

11、随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（       ）

A．36

B．72

C．120

D．432

12、点到点的距离相等，则x的值为( )

A.  B. 1 C.  D. 2

13、在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、正数x，y满足，则的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

18、已知直线的倾斜角是，则的值是（   ）

A. B. C. D.

19、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（   ）

①三棱锥的体积为定值；

②的面积的最小值为；

③平面；

④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分.

A. B. C. D.

20、不等式的解集是（   ）.

A. B. C. D.

21、给出下列说法：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是____________(填序号)．

22、设全集，，，，则集合___________.

23、某社区有100户高收入家庭，110户中等收入家庭，90户低收入家庭，现按分层随机抽样抽取100户调查有关消费购买力的某项指标，则抽到低收入家庭的数量为________户．

24、关于的方程有一个根为（为虚数单位），则实数______.

25、在三棱锥中，与均为边长为1的等边三角形，，四点在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，则球的表面积为______．

26、已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.

27、已知正方形的边长为1，如图所示:

（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；

（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，有44粒落在扇形内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.001）．

28、如图所示的几何，底为菱形，，.平面底面，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

29、2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）

（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；

（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.

30、设.

（1）求的单调区间；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

31、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在75.5～85的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

32、已知的三个内角，，的对边长分别为，，，

（Ⅰ）若，请判断三角形的形状；

（Ⅱ）若，，求的边的大小．