四川省广安市2025年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）
A. B. C. D.
2、已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(　　)
A. {x|x<1} B. {x|－1≤x≤2}
C. {x|－1≤x≤1} D. {x|－1≤x<1}
4、已知三棱锥的两个顶点均在某球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
5、已知是定义在上的减函数，且对任意都有，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
6、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
7、如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
8、张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）
A．30
B．
C．
D．
9、已知奇函数在上单调递减，且，若，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
10、在数列中，，，则（）
A．
B．
C．
D．3
11、在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
12、已知函数，则（）
A．4
B．6
C．2
D．3
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知点，，则与向量方向相反的单位向量是（）
A．
B．
C．
D．
15、若，，，则（）．
A．
B．
C．
D．
16、双曲线的离心率为，其渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设函数在区间内为增函数，则（）
A. B. C. D.以上都有可能
19、若把化成的形式，则的值等于（）
A. B. C. D.
20、若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于(　　)
A．0
B．1
C．－1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，且，则____________.
22、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，，则__________．
23、在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是______．
24、，，且，则的取值组成的集合是______ .
25、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .
26、如图，在这个正方体中，
①与平行；
②与是异面直线；
③与是异面直线；
④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、不等式选讲
已知均为正实数，且.求的最大值.
28、已知椭圆的一个顶点是，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.
29、某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．
(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？
单位：箱
是否有不合格品
设备
无不合格品
有不合格品
合计
新

旧

合计

(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值．
(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？
附表：
0.100
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
附：，其中．
30、如图，在平行四边形中，，，，，分别为线段，上的点，且，，将沿折起至，连接，.
(1)点为上一点，且，求证：平面；
(2)当三棱锥的体积达到最大时，求点到平面的距离.
31、随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，为了研究某地区汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理对2000名车主作出调查，并根据2000名车主上一年度汽车的行驶里程绘制出频率分布直方图（如图所示）
（1）求出a的值；
（2）根据频率分布直方图，求这名车主上一年度汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频率分布直方图，估计车主上一年度平均行驶里程超过的概率.
32、设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.