西藏自治区日喀则市2025年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则，则（）
A. B. C. 2 D.
2、如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则f（x）在区间[－7，－3]上是（）
A. 增函数且最大值为－5 B. 增函数且最小值为－5
C. 减函数且最小值为－5 D. 减函数且最大值为－5
3、下列向量中不是单位向量的是
A．
B．
C．
D．（）
4、若，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、下列说法正确的是（）
A. 命题：“若”的否命题为假命题；
B. 命题”存在，使”的否定为”对任意，都有”；
C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
D. “”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件。
6、在中，，则（）
A. B. C. D.
7、中，，其面积为，则（）
A． B． C． D．
8、函数，则方程在上的根的个数为（）
A．14
B．12
C．16
D．10
9、设使得等式对于任意实数恒成立的k的取值范围组成的集合为集合A，使得等式对于任意实数恒成立的m的取值范围组成的集合为集合B，则集合A、B之间的关系是（）
A．
B．
C．
D．以上皆有可能
10、设随机变量的分布列为，则等于（）
A．
B．
C．
D．
11、命题“若，都是偶数，则也是偶函数”的否命题是（）
A．若，都是偶数，则不是偶数
B．若，都不是偶数，则不是偶数
C．若，都不是偶数，则是偶数
D．若，不都是偶数，则不是偶数
12、已知是虚数单位，复数，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．2
13、设，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知动点在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足且，则的最大值为（）
A．
B．
C．8
D．63
15、设等差数列的前项和为，若，则（）
A．150
B．120
C．75
D．68
16、以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、若正实数x，y，满足，则的最小值是（）
A．1
B．3
C．9
D．18
18、已知集合，，全集,则下列关于集合,叙述正确的是（）
A. B.
C. D.
19、下列函数中为偶函数且在上为增函数的是（）
A. B. C. D.
20、已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正项等比数列，，若存在两项、，使得，则的最小值为___________.
22、《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒中，平面，且，则此鳖儒的外接球的表面积为__________．
23、锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________.
24、已知函数满足，当时，函数，则__________．
25、已知双曲线的渐近线与圆相切，且双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，则双曲线的方程为______.
26、若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N和P分别是，BC和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线AN与PM所成角的余弦值.
28、（1）求焦点在轴上，焦距等于，并且经过点的椭圆方程；
（2）已知点，，直线，相交于点，且它们斜率之积为，试求点的轨迹方程．
29、在如图所示的实验装置中，正方形框架和的边长都是1，且两平面互相垂直.活动弹子分别在正方形的对角线和上移动，且和的长度相等，记.
（1）求的长.
（2）当a为何值时的长最小？
30、学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．
分组
频数
频率
[40，50）
A
0.04
[50，60）
4
0.08
[60，70）
20
0.40
[70，80）
15
0.30
[80，90）
7
B
[90，100]
2
0.04
合计
C
1

（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；
（2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；
（3）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．
31、已知函数.
（Ⅰ）判断并证明的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数，使函数为奇函数？证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围.
32、设函数．
（1）当时，若恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当时，解不等式