贵州省黔南布依族苗族自治州2025年小升初（3）数学试卷(真题)

1、给出下列结论：

①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；

②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；

③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；

④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.

其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

4、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，f(a)·f()＞0.则 (　　)

A. f(x)在[a，]上有零点

B. f(x)在[，b]上有零点

C. f(x)在[a，]上无零点

D. f(x)在[，b]上无零点

6、若不等式的解集是，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中与是同一个函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知向量的夹角为，，，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则集合的子集个数为（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11、已知，函数，若，则（       ）

A．0

B．2

C．5

D．6

12、明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的前项和为满足， ， 称等差数列，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、复数，下列有关的描述中，不正确的是（   ）

A．不可能是实数

B．不可能是纯虚数

C．

D．

16、从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是（   ）

A. 恰有1个是奇数和全是奇数

B. 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数

C. 至少有1个是奇数和全是奇数

D. 至少有1个是偶数和全是偶数

17、若， 与的夹角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，已知在有且仅有3个零点，下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（       ）

①的最小值为；②的最大值为；③函数在有且仅有2个最大值；④函数在有且仅有2个最小值.

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①③④

20、如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是___________.

22、已知数列，，且，则______．

23、函数的最小正周期是______

24、已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________.

25、______．

26、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______．

27、某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”.这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅.

（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了名男用户和名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：

请问：能否有的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？

附：.

（2）该公司选定万名用户对“天下”和“东方”操作系统（以下简称“天下”、“东方”）进行测试，每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用，每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会.这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为，；这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为，.记表示第个月用户选择“天下”的概率，已知，，，，.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）证明：数列（）为等比数列；

（ⅲ）预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人.（精确到1万）

28、已知函数,其中.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

29、已知,是不平行的两个向量，是实数，且.

（1）用,表示；

（2）若，,，记，求的解析式.

30、求下列函数的值域.

(1);

(2).

31、已知全集, , , ，求: ; ;

32、判断下列存在量词命题的真假：

（1）有一个实数x，使；

（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

（3）有些平行四边形是菱形.