四川省乐山市2025年小升初（2）数学试卷(真题)

1、已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（   ）

A. B. C. D.

2、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知函数若，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

4、已知分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点在双曲线上且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、（   ）

A.   B.   C.   D.

7、函数，若与的图像恰有三个公共点，则a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

8、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数与的图象如图所示，则（       ）

A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数

C．在区间上是减函数

D．在区间上是减函数

10、某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A．56

B．60

C．140

D．120

11、若是正数，且，则有（　）

A. 最小值   B. 最小值   C. 最大值   D. 最大值

12、

A．1

B．-1

C．

D．

13、函数的最小正周期为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、若△ABC的三个内角、、成等差数列，则

A.  B.  C.  D.

15、用“二分法”求的零点时，初始区间可取 （   ）

A. B. C. D.

16、对于任意两个数，定义某种运算“”如下：

①当或时，；②当时，.

则集合的子集个数是（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

17、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则（   ）

A. B. C. D.

18、随机变量服从二项分布，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知等比数列满足，且，则数列的公比为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、直线经过原点和，则它的倾斜角是

A．

B．

C．或

D．

21、已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是_________.

22、以下四个命题中，正确的题号是__________. 

①函数的最值一定是极值； 

②设：实数，满足；：实数，满足，则是的充分不必要条件； 

③已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；

④一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是.

23、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，P是双曲线右支上的一点，直线与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该双曲线的离心率为______________.

24、命题的否定是“对所有正数x， ”，则命题可________________________．

25、已知函数是偶函数，且对任意，都有成立，则的最小值是________.

26、若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 ____________

27、已知函数，．

(1)若时，求在处的切线方程.

(2)讨论函数的单调性；

28、微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响.

(1)经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；

(2)若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.

29、定义：若函数对任意的，都有成立，则称为上的“淡泊”函数.

（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；

（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；

（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.

30、已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程：

(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.

①求证：Q点在定直线上；

②求证：射线FQ平分∠MFB.

31、已知，.

(1)求直线AB的一般式方程；

(2)在x轴上求一点P，使得的面积为8，求P点坐标.

32、设函数，其中．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，试证明：函数有且仅有两个零点，且．