四川省内江市2025年小升初（2）数学试卷(真题)

1、直线经过一、三、四象限的充要条件是（ ）．

A．

B．

C．，

D．，

2、已知三棱锥中，平面，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、在一次比赛中，某队的四名队员均获得奖牌，共获得1枚金牌、1枚银牌、2枚铜牌，在颁奖晚会上，这四名队员需排成一排合影，则金牌获得者在两枚铜牌获得者左侧的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面向量，，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（ ）

6、若复数（i为虚数单位），则在复平面内的对应点落在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数（是虚数单位），设，则（       ）

A．

B．2

C．

D．4

9、设函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．中较小的数

D．中较大的数

10、某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为

A．150

B．200

C．300

D．400

11、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（   ）

A. 0.5小时   B. 1小时   C. 1.5小时   D. 2小时

12、已知为实数，表示不超过的最大整数，若函数对定义域内任意，有，且时，则函数在区间的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把这批公务员按001到780进行编号，若054号被抽中，则下列编号也被抽中的是（       ）

A．076

B．104

C．390

D．522

14、函数的图象大致为（　　）

A.     B.

C.     D.

15、函数的零点是（ ）

A．，

B．，

C．2，4

D．，

16、已知函数部分图像如图，，，则

A．在上是减函数

B．在上是增函数

C．在上是减函数

D．在上是增函数

17、已知等差数列满足，若数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

19、设定义域为的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则值为（   ）

A.0 B.1 C.-1 D.不能确定

20、函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

21、已知，则______．

22、已知，则的值为______.

23、若.则___________.

24、指数函数的图像经过点，则的值是__________．

25、函数的定义域为_________.

26、关于函数，有下列命题：

①为偶函数；

②方程的解集为；

③的图象关于点对称；

④在内的增区间为和；

⑤的振幅为4，频率为，初相为．

其中真命题的序号为______．

27、已知向量，求：

(1)若﹐求；

(2)若，求的值．

28、设函数．

（1）若不等式的解集为，求的值

（2）若，，，求的最小值．

29、《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，年超强台风“山竹”登陆再现了这一现象，不少大树被风吹断后(没有完全断开)，树干与地面所成的角为，折断部分与地面所成的角为，树干底部与树尖着地相距米，求大树原来的高度.

30、函数的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）如何由函数g(x)=sinx的图像变化得到函数f(x)的图像？

（3）若，求函数f(x的最值及其对应的的值.

31、已知且.

（1）求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.

32、已知抛物线的焦点为，若△的三个顶点都在抛物线上，且，则称该三角形为“核心三角形”.

（1）是否存在“核心三角形”，其中两个顶点的坐标分别为和？请说明理由；

（2）设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为4，求直线的方程；

（3）已知△是“核心三角形”，证明：点的横坐标小于2.