四川省达州市2025年小升初（1）数学试卷(真题)

1、已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不能确定

2、已知是奇函数,且，那么的值为　(　　)

A.   B.   C.   D. 不确定

3、设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则的面积为（       ）

A．

B．4

C．

D．3

4、刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．乌甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若，分别是方程，的根，则下列说法：①；②；③，其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）

A．相交但不过圆心 B．相交过圆心

C．相切   D．相离

8、抛物线的焦点坐标为（   ）．

A. B. C. D.

9、已知，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．e

10、下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（   ）

A.点 B.线段 C.曲面 D.多边形（不包括内部的点）

11、方程表示一个圆，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，、、分别为内角、、所对的边，且满足，，若点是外一点，，，，则平面四边形面积的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为（       ）

A．17海里

B．16海里

C．15海里

D．14海里

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数z满足，则z为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、在中，，，以BC所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，用二分法求方程在内近似解的过程中， ，则方程的根落在区间（ ）

A.   B.   C.   D. 不能确定

19、已知直线：，：，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.

22、从40张卡片（点数从各l张）中任取一张，有下列事件：

①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；

②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；

③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；

④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；

其中，（1）是互斥事件的有______；

（2）是对立事件的有______；

（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有______．

23、某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.

24、已知集合，集合，则 ________.

25、已知且，则在的方向上投影为______．

26、若，，则________．

27、计算或化简：

(1)；

(2)

28、同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知，三个厂的正品率分別为0.95，0.90，0.80，三个厂供应的产品数之比为2：3：5，将三个厂的产品混合在一起现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？

29、已知的面积为，且且.

(1)求角的大小；

(2)设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度.

30、已知集合，求

31、如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点F为线段PC上的点，过A，D，F三点的平面与PB交于点E．

(1)证明：平面ABCD；

(2)若E为PB中点，且，求四棱锥的体积．

32、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的一个动点，当是椭圆的上顶点时，的面积为1.

（1）求椭圆的方程

（2）设斜率存在的直线，与椭圆的另一个交点为.若存在，使得，求的取值范围