四川省成都市2025年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．不能确定
2、已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（）
A．0
B．1
C．2
D．4
3、在的展开式中，的系数是（）
A．2
B．
C．1
D．
4、共有编号分别为1，2，3，4，5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为（）
A. B. C. D.
5、已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
6、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有多少种( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
7、已知集合，，则为（）
A. B. C. D.
8、已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，点P为C上一点，，，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
10、定义，若，则（）．
A．
B．
C．
D．
11、如图，圆锥底面圆半径为8，高为，母线关于直线对称，分别为的中点，过作与底面圆平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆为圆的圆周上任意一点，则直线与所成角的余弦值的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、抛物线的准线方程是
A．x=1
B．x=-1
C．
D．
13、已知函数，若，的值为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
14、已知一个盒子里装有大小相同的个红球和个白球，从中依次不放回地取出个球，则取出的这个球中所包含白球个数的数学期望是（）
A．
B．
C．
D．
15、定义域为的函数的图象的两个端点为､，是的图象上任意一点，其中，()，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
16、已知过抛物线焦点的直线交抛物线于M、N两点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．6
17、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（）
A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零
18、设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则
A．
B．
C．
D．
19、已知是偶函数，且在上是减函数，若，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）
A. 6，12，18，24，30 B. 2，4，8，16，32
C. 2，12，23，35，48 D. 7，17，27，37，47

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义域为的偶函数，当，，则不等式的解集为___________.
22、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，若，则的外接圆面积为_________.
23、复数满足（是虚数单位），则的最小值为________.
24、数列满足，则_______________.
25、__________．
26、函数的值域是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下表：建立了y与x的两个回归模型：模型①：，
模型②：；
序号
1
2
3
4
5
6
7
x
2
3
4
6
8
10
13
y
15
22
27
40
48
54
60
(1)根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小；
(2)据（2）选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益.
附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好..
回归模型
模型①
模型②
79.31
20.2
28、在无穷数列中，若存在，对于中的任意一项，都有成立，则称数列为A数列，m称为该A数列的特征值．
(1)若无穷数列是首项与公差都是1的等差数列，那么数列是否为A数列？若是，求出该数列的特征值；若不是，请说明理由；
(2)若数列是特征值为3的A数列，且，用数学归纳法证明：对任意且，不等式恒成立．
29、随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示：
年份
时间代号
广告收入（千万元）
根据这年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为；根据后年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为.
（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这年数据进行预测，方案二：选取后年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？
（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率．
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，求只购买纸质版本的概率；
②若从上述读者中随机调查位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．
30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，若曲线与曲线关于直线对称.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.
31、如图, 在四棱锥中，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若,平面平面,求证： .
32、设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．