湖南省常德市2025年小升初（3）数学试卷及答案

1、已知是纯虚数，其中是虚数单位，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数则.

A．π+1

B．0

C．1

D．

3、已知函数，且，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是（   ）

A.﹣2 B. C. D.2

5、若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

7、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为(  )

A. B. C. D.

8、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（     ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

9、设是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(　)

A. 若 ，则   B. 若 ，则

C. 若 ，则   D. 若 ，则

10、已知点A（1，2）在直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式≤m2+8m成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．（-∞，-1]∪[9，+∞）

B．（-∞，-9]∪[1，+∞）

C．[-1，9]

D．[-9，1]

11、设数列的前项和是，令，称为数列，，…，的“超越数”，已知数列，，…，的“超越数”为2020，则数列5，，，…，的“超越数”为（       ）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

12、配置、两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表（单位：千克）

A．元

B．元

C．元

D．元

13、直线的方向向量，平面的法向量，则有（       ）

A．

B．或

C．与斜交

D．

14、如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、按下面的流程图进行计算．若输出的,则输入的正实数值的个数最多为（  ）

A.   B.

C.   D.

16、直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（       ）．

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

17、某几何体的三视图如图所示，记底面的中心为，则与底面所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知，则等于（       ）

A．1

B．129

C．-128

D．21

20、已知命题：“，”，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、直角梯形ABCD中，，，，，现将梯形ABCD绕边BC所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为________．

22、若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为______.

23、已知（， 为常数， ）的展开式中不含字母的项的系数和为243，则函数， 的最小值为__________．

24、已知正方体的棱长为，是棱的中点，则与的夹角的大小为____________.

25、已知函数，若的最小正周期为，则______；若的一个单调递增区间为，一个递减区间为，且，则______.

26、如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．

27、为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（1）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布．若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；

（2）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为．求的分布列与数学期望．

附：若，则，，．

28、已知圆，是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设直线与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当的面积S取最大值时，求的值.

29、已知函数.

(1)判断函数的奇偶性并证明你的结论；

(2)在的条件下，求函数的最小值.

30、2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．

（1）设生产千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数．

（2）要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？

31、已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

32、计算：（1）；

（2）．