湖南省常德市2025年小升初（三）数学试卷及答案

1、已知x，y的对应数据如表，若由如表数据所得的线性回归方程是，则x＝45时，（   ）

A.35.6 B.36.8 C.43.8 D.52.4

2、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，

且，则的单调递减区间是

A.   B.

C.   D.

4、已知，则（ ）

A．   B．   C．   D．

5、已知某三棱锥的三视图如图所示，其中每个小正方形的边长都为1．三棱锥上的点在俯视图上的对应点为，点在左视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为（   ）．

A. B. C.9 D.6

6、函数在处的导数为（ ）

A．2

B．

C．

D．

7、已知双曲线的左､右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，则以为直径的圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则“成等比数列”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、平面内三个非零向量满足，规定，则

A．

B．

C．

D．

13、设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，已知且，那么一定有（   ）

A. B.

C. D.

14、已知F1，F2是双曲线C：（，）的两个焦点，C的离心率为5，点在C上，，则的取值范围是（            ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的零点个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

16、若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．3

17、随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为（       ）

A．36

B．72

C．120

D．432

18、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、设命题：，，则命题的否定形式为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、已知向量，的夹角为，，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、已知函数，则________.

22、增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为____.

23、设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是________

24、已知， 满足约束条件若的最大值为4，则的值为__________．

25、已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为________.

26、锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________.

27、已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）已知对任意恒成立，求的值.

28、如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的正切值.

29、设均为非零实数，且满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，若，求的最大值.

30、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC1；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

31、已知函数．

(1)讨论的单调区间；

(2)若，求a．

32、在平面直角坐标系中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.

（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；

（2）设直线AB交圆于C，D两点，且，求的面积.