湖南省张家界市2025年小升初（三）数学试卷及答案

1、如图，直二面角，，，，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．一条直线

D．两条直线

2、集合，则A的子集的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

5、在等差数列中，若，，则（       ）

A．40

B．50

C．60

D．70

6、不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，则线段的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正四面体（所有棱长均相等）中，平面分别交于点，其中分别为棱的中点，不是棱的中点，则（   ）

A. B. C. D.以上都有可能

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列满足:, 则（ ）

A．   B． C．   D．

11、执行如图所示的程序框图，则输出的（       ）

A．4

B．8

C．11

D．19

12、在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为（   ）

A. B.

C.或 D.

13、某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，下列结论正确的是（       ）

A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病

B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病

C．有95%的把握认为患肺病与吸烟有关

D．有5%的把握认为患肺病与吸烟有关

14、已知集合，，则的元素个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知矩形ABCD中,对角线交于点O,若,则

A．

B．

C．

D．

17、若过直线上一点M向圆Γ：作一条切线于切点T，则的最小值为（   ）

A. B.4 C. D.

18、设，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知空间向量，若，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若，则______.

22、若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为________．

23、已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，其表达式为，则当时，其表达式为__________．

24、已知，那么的值是_________．

25、数列满足，，，则_____________.

26、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤__________小时．

27、已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

28、如图，在棱长为2的正方体中，，分别是和的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

29、设是定义在上的单调递增函数，满足.

（1）求；

（2）解不等式.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.

（1）求曲线和圆的极坐标方程；

（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.

31、已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.

(1)求集合；

(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

32、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

(1)求甲获胜的概率；

(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.