湖南省娄底市2025年小升初（1）数学试卷及答案

1、复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为(  ）

A.2   B.4   C.6   D.8

4、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（       ）.

A．7

B．8

C．9

D．10

5、已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知递增等比数列的首项为正，且成等差数列，则的公比为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

8、若实数，满足约束条件：，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

9、若，，则“”是“”的（          ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知复数，则的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

11、已知曲线y＝x2+1在点P处的切线为l，若l也与函数的图象相切，则x0满足(   ) （其中）

A.   B.   C.   D.

12、以下四个写法中：① ；②；③；④，正确的个数有（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

13、某校高三分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三的全体老师的个数为

A．10

B．30

C．60

D．90

14、若函数的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

15、如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（   ）

A.     B.

C. D.

16、已知函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若，，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（       ）

A．存在最大值，最大值为

B．存在最小值，最小值为

C．为定值

D．不确定，与，的位置有关

19、已知单位向量与的夹角为，若与垂直，则实数x的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设数列的前n项之和为，条件数列为等差数列；条件为关于n的二次函数.则p是q的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

21、体积为的圆柱，当它的半径为______时，圆柱的表面积最小.

22、若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.

23、已知且，则的最小值为__________．

24、已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______.

25、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______.

26、________.

27、已知函数.

（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式.

28、已知函数.

（Ⅰ）求在上的最大值和最小值；

（Ⅱ），求的单调区间.

29、已知函数，，集合A是函数的值域，集合B是不等的解集.

(1)当时，求集合A与集合B；

(2)若，求实数a的取值范围.

30、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?

（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?

（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?

31、设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

32、已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

(I)求椭圆C的离心率和标准方程。

(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．