湖南省长沙市2025年小升初（三）数学试卷及答案

1、已知，分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段的中点（O为坐标原点），点P在椭圆上且满足轴，点M到直线的距离为，则椭圆的离心率为（       ）

A．或

B．

C．或

D．

2、用长度分别为2,3,4,5,6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（   ）．

A. B. C. D.

3、中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级．某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于的是（ ）

A．至少有1个5A级景区

B．有1个或2个5A级景区

C．有2个或3个5A级景区

D．恰有2个5A级景区

4、若复数z满足，是虚数单位，则（ ）

A．

B．1

C．

D．

5、若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（   ）

A. B. C. D.

8、已知焦点在轴上的双曲线，，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是.若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在数列{an}中，若，则该数列的通项公式为（       ）

A．an=

B．

C．an=

D．an=

10、函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（   ）

A. B. C. D.

11、“方程表示双曲线”是“方程表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知在幂函数的图象过点(2，8)，则这个函数的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中向量的坐标，则可确定不同向量的个数为（   ）

A.33 B.34 C.35 D.36

14、已知单位向量满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲､乙､丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．无法判定

17、在的展开式中，含的正整数次幂的项共有

A．4项

B．3项

C．2项

D．1项

18、某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、从3个函数：和中任取2个，其积函数在区间内单调递增的概率是___________.

22、终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.

23、某电视台有一种猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，已知选手猜对A、B、C三首歌曲的概率依次是0.8、0.5、0.2，且猜对可获得的奖励依次为100元、200元、500元，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格进入下一首，则某选手按照ABC顺序猜歌所获奖金均值比按照BAC的顺序猜歌所获奖金均值多______元.

24、已知，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是______．

25、已知数列满足，，若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围为______.

26、已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为______．

27、如图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．

28、已知向量，向量，向量，记与的夹角为．

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求向量与向量的夹角的取值范围．

29、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为等边三角形．

(1)求证：；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

30、已知函数,其中.

（1）当时,求的最小值;

（2）若在上单调递增,则当时,求证:.

31、在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且有．

在下列条件中选择一个条件完成该题目：

①；②．

（1）求的大小；

（2）求的取值范围．

32、已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)证明函数的图象与x轴至多有两个交点．