湖南省长沙市2025年小升初（3）数学试卷及答案

1、若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．不确定

2、函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)

A.1＋  B.1 C.e＋1  D.e－1

3、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．

4、已知非零向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量的分布列为：

设，则的数学期望的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是（   ）

A.a≤－4 B.a≥－4

C.a≥－12 D.a≤－12

7、若点与关于直线对称，则实数a，b的值分别为（       ）

A．，2

B．4，

C．2，4

D．4，2

8、已知双曲线方程为，则“”是“双曲线离心率为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：

则下列说法错误的是（   ）

A.2018年的水质情况好于2017年的水质情况

B.2018年与2017年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加

C.2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质

D.2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比超过

10、函数的大致图象是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、定义在上的函数，对任意，有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点（与A、B均不重合），则图中直角三角形的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（   ）

A.该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B.与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D.去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

14、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（   ）

A. B. C. D.

15、已知不等式的解集是，若对于任意不等式恒成立，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、有下列说法：

①若，则与，共面；②若与，共面，则；

③若，则共面；④若共面，

则.其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．①③④

C．①③

D．②④

18、若复数，则复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、8名学生站成两排，前排5人，后排3人，则不同的站法种数为（   ）

A. B.  

C. D.

20、已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为（ ）

A．   B．

C．4 D．

21、在三棱锥中，，是正三角形，为中点，有以下四个结论：

①若，则三棱锥的体积为；

②若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为；

③若，则三棱锥的体积为；

④若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

其中结论正确的序号为____________．

22、已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，，，且，，成等差数列．若其对角线长为，则的最大值为_________．

23、已知直线：（）与圆：相交于、两点，当面积最大时，__________.

24、若,,,则的值为________.

25、关于的不等式的解集为________

26、表示不超过x的最大整数，如，则______．

27、已知函数.

(1)若，解不等式；

(2)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

(3)记函数在上的最大值为，求的最小值.

28、设集合， ．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

29、2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的学生人数，

（3）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？

30、在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.

（1）求点到直线的距离；

（2）求直线到平面的距离.

31、教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.

(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；

(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）.

①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；

②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的方差.

参考数据：；若随机变量，则，，.

32、已知的三个内角所对应的边分别为，若.

（1）求的值；

（2）若的面积，求.