湖南省长沙市2025年小升初（一）数学试卷及答案

1、函数的一条对称轴为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、在等比数列中，，为方程的两根，则（       ）

A．－2

B．2

C．

D．－4

3、已知集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（   ）

A.0 B. C.  D.10

5、函数，的值域是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、在下列幂函数中：, , , , , ，在上是增函数的个数为（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8、命题“ ”的否定是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在区间[-3，9]上任取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m的值为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

10、已知椭圆有两个顶点在直线上，则此椭圆的焦点坐标是（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知平面向量，若与垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知数海小岛昨天没有下雨.则“某地昨天下雨”是“某地不是数海小岛”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如果，且，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（   ）

A. B.3 C. D.2

18、向量，且共线，则可能是

A．

B．

C．

D．

19、已知平面向量，那么等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、世界卫生组织宣布，新冠疫情具有“全球大流行”特征.下图是2020年海外新冠疫情2月5日至3月8日的当日新增病例及环比增速趋势图（左轴是“当日新增”病例数，右轴是“环比增速”百分数），其中3月5日的新增病例“条形图”被隐去.“环比”是连续2天病例数量的变化比，计算公式是：.已知3月6日至8日的当日新增病例分别是3645例，3976例和3655例，3月6日的环比增速是33.4%.有下述三个结论：

①3月8日的“环比增速”约为

②3月5日的新增病例数在3000-3500之间

③海外新冠疫情总体呈“指数型”上升趋势，且环比增速越大，当日新增病例数越大

其中正确结论的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

21、已知向量，，则____________.

22、已知函数 则不等式的解集为_______________．

23、一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________．

24、设的内角、、的对边分别为、、，已知，则______.

25、已知，，则_____.

26、已知平面向量、满足，，，设与的夹角为，若，则实数的值为___________.

27、已知函数（，，）的部分图像如图所示，，是函数的两个相邻的零点，且图像过点．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调增区间以及对称轴方程．

28、函数.

（1）在区间单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，求整数的最小值.

29、为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动，为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作，记甲盒子中黑球的个数为，恰好有2个黑球的概率为，恰好有1个黑球的概率为.

(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；

(2)求的概率分布和数学期望.

30、已知函数

（1）求函数的周期和单调增区间；

（2）若，求函数的值域；

（3）把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求的最小值

31、已知函数，

(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；

(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

32、已知函数．

（1）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围．