湖南省长沙市2025年小升初（2）数学试卷及答案

1、某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（　　）

A. 2020年    B. 2021年    C. 2022年    D. 2023年

2、在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若关于x的方程 恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（       ）

A．(-ln2，0 ]

B．[0，ln2]

C．(-2-ln2，0 ]

D．[0，2+ln2)

4、等差数列中，，，则（   ）

A.2 B.5

C.11 D.13

5、函数，设它的最小正周期为，值域为，则（   ）

A．，，且为奇函数

B．，为偶函数

C．，且为奇函数

D．，，且为偶函数

6、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 (   )

A.   B.   C.   D.

7、设，使且同时成立的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则的值可以是（   ）

A.2 B. C.3 D.

9、已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、以下关于函数的说法中，正确的是　　

A. 最小正周期    B. 在上单调递增

C. 图象关于点对称    D. 图象关于直线对称

12、已知平面向量，，则，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

14、在棱长为2的正方体中，为的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列不等式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

17、已知双曲线的左、右焦点分别为、，、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为.、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若对于任意，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线： 过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为，则的最小值为 ．

22、已知向量，，且，则________

23、已知向量，，，那么向量与的夹角为___________.

24、变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：

用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．

25、设，那么的大小关系是________.

26、关于x的方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________.

27、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的极坐标方程为：.

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，是曲线与直线的公共点，，求的值.

28、已知椭圆的左焦点，点为椭圆C上一点，如图，经过圆上一动点P作椭圆C的两条切线分别切于点A，B，切线分别与圆O相交于异于点P的点M，N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）记.

（i）证明：；

（ii）求的取值范围.

29、已知点，，动点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设的轨迹与轴的交点，过点作斜率为的直线与的轨迹交于另一点，若，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

30、已知二次函数，又.

(1)求函数在上的最小值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

31、在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是短轴的一个端点，且为等腰直角三角形，．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过的直线与交于，两点，是线段的中点，过点的直线的方程为，直线与交于点，求证：为定值．

32、已知函数，．

(1)若，求x的取值范围；

(2)若的最小值为M，，求的最小值．