1、函数在
处的导数为( )
A.2
B.1
C.
D.
2、抛物线的一条焦点弦为AB,若
,则AB的中点到直线
的距离是
A.4
B.5
C.6
D.7
3、如图在四棱锥中,PD⊥平面ABCD,E为线段CD上的一点,则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知,
,
与
的夹角是
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
5、已知i为虚数单位,,其中
,
,则
( )
A.
B.
C.1
D.3
6、月牙泉,古称沙井,俗名药泉,自汉朝起即为“敦煌八景”之一,得名“月泉晓澈”,因其形酷似一弯新月而得名.如图所示,某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧,两段圆弧可以看成是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若
,AB的长约为
,则该月牙泉模型的面积约为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知椭圆:
的中心为
,过焦点
的直线
与
交于
,
两点,线段
的中点为
,若
,则椭圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数,若
互不相等,且
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
9、二次不等式的解集为
,若
,则( )
A. B.
C. D.
10、复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11、已知,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知向量,
满足
,
,且
,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知双曲线方程为,过
的直线
与双曲线只有一个公共点,则
的条数共有
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
15、已知直线上存在点
,使得
到点
和
为的距离之和为4.若
为正数,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
16、从2名教师和5名学生中,选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师,则不同的选取方案的种数是( )
A.20
B.55
C.30
D.25
17、焦点在轴上,长、短半轴长之和为
,焦距为
,则椭圆的方程为( )
A. B.
C. D.
18、用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知集合,集合
,
( )
A.
B.
C.
D.
20、角谷猜想,也叫猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2,如此循环最终都能够得到1,如:取
,根据上述过程,得出10,5,16,8,4,2,1,共7个数.上述过程得到的7个整数中,随机选取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为( ).
A.
B.
C.
D.
21、已知函数,则
______.
22、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.
23、在等差数列中,若
,
,则
________.
24、已知,且
,
,
,则
的最小值为______.
25、已知数列满足
,设
,则下列结论正确的是__________.
①;②
;③
;
④若等差数列满足
,其前n项和为
,则
,使得
26、若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称函数
具有
性质.若函数
具有
性质,其中
,
,
为实数,且满足
,则实数
的取值范围是______.
27、已知是第三象限角,且
.
(1)化简;
(2)若=
,求
的值.
28、如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
平面
.
(1)证明:平面
;
(2)若,求二面角
的平面角的余弦值.
29、已知函数.
(1)将函数化成(
,
)的形式,并写出该函数的最小正周期,及其图象的对称轴;
(2)若方程在
有解,求实数
的取值范围.
30、已知椭圆过点
,直线
与
交于
两点,且线段
的中点为
为坐标原点,直线
的斜率为
.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与
有两个不同的交点
为
轴上一点.是否存在实数
,使得
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出
的值及点
的坐标;若不存在,请说明理由.
31、已知抛物线的焦点为
,点
在抛物线上,且
的面积为
(
为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点、
是抛物线
上异于原点
的两点,直线
、
的斜率分别为
、
,若
,求证:直线
恒过定点.
32、设数列(
)为正实数数列,且满足
.
(1)若,写出
;
(2)判断是否为等比数列?若是,请证明;若不是,请说明理由.