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湖南省长沙市2025年小升初(二)数学试卷及答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、函数处的导数为(   

    A.2

    B.1

    C.

    D.

  • 2、抛物线的一条焦点弦为AB,若,则AB的中点到直线的距离是

    A.4

    B.5

    C.6

    D.7

  • 3、如图在四棱锥中,PD⊥平面ABCDE为线段CD上的一点,则“AEBD”是“AE⊥平面PBD”的

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 4、已知的夹角是,则等于(        

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知i为虚数单位,,其中,则( )

    A.

    B.

    C.1

    D.3

  • 6、月牙泉,古称沙井,俗名药泉,自汉朝起即为“敦煌八景”之一,得名“月泉晓澈”,因其形酷似一弯新月而得名.如图所示,某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧,两段圆弧可以看成是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若AB的长约为,则该月牙泉模型的面积约为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知椭圆的中心为,过焦点的直线交于两点,线段的中点为,若,则椭圆的方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是

    A   B   C D

     

  • 9、二次不等式的解集为,若,则(  

    A. B.

    C. D.

  • 10、复数在复平面内对应的点位于( )

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 11、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、函数的定义域为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知向量满足,且,则的夹角为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点,则的条数共有

    A.4条

    B.3条

    C.2条

    D.1条

  • 15、已知直线上存在点,使得到点为的距离之和为4.若为正数,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、从2名教师和5名学生中,选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师,则不同的选取方案的种数是(       

    A.20

    B.55

    C.30

    D.25

  • 17、焦点在轴上,长、短半轴长之和为,焦距为,则椭圆的方程为(  

    A. B.

    C. D.

  • 18、用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为,则球的表面积为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知集合,集合       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、角谷猜想,也叫猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2,如此循环最终都能够得到1,如:取,根据上述过程,得出10,5,16,8,4,2,1,共7个数.上述过程得到的7个整数中,随机选取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为(   ).

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数,则______

  • 22、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.

  • 23、在等差数列中,若 ________

     

  • 24、已知,且,则的最小值为______.

  • 25、已知数列满足,设,则下列结论正确的是__________

    ;②;③

    ④若等差数列满足,其前n项和为,则,使得

  • 26、若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称函数具有性质.若函数具有性质,其中为实数,且满足,则实数的取值范围是______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知是第三象限角,且

    1)化简

    2)若=,求的值.

  • 28、如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面.

    (1)证明:平面

    (2)若,求二面角的平面角的余弦值.

  • 29、已知函数

    (1)将函数化成)的形式,并写出该函数的最小正周期,及其图象的对称轴;

    (2)若方程有解,求实数的取值范围.

  • 30、已知椭圆过点,直线交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为.

    (1)求的标准方程;

    (2)已知直线有两个不同的交点轴上一点.是否存在实数,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 31、已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且的面积为为坐标原点).

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)点是抛物线上异于原点的两点,直线的斜率分别为,若,求证:直线恒过定点.

  • 32、设数列)为正实数数列,且满足.

    1)若,写出

    2)判断是否为等比数列?若是,请证明;若不是,请说明理由.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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