湖南省长沙市2025年小升初（二）数学试卷及答案

1、函数在处的导数为（   ）

A．2

B．1

C．

D．

2、抛物线的一条焦点弦为AB，若，则AB的中点到直线的距离是

A．4

B．5

C．6

D．7

3、如图在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知，，与的夹角是，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

5、已知i为虚数单位，，其中，，则（ ）

A．

B．

C．1

D．3

6、月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名．如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，AB的长约为，则该月牙泉模型的面积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆：的中心为，过焦点的直线与交于，两点，线段的中点为，若，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C． D．

9、二次不等式的解集为，若，则（   ）

A. B.

C. D.

10、复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，满足，，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

15、已知直线上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（       ）

A．20

B．55

C．30

D．25

17、焦点在轴上，长、短半轴长之和为，焦距为，则椭圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

18、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合，（       ）

A．

B．

C．

D．

20、角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（   ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则______．

22、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.

23、在等差数列中，若， ，则________．

24、已知，且，，，则的最小值为______.

25、已知数列满足，设，则下列结论正确的是__________．

①；②；③；

④若等差数列满足，其前n项和为，则，使得

26、若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是______.

27、已知是第三象限角，且．

（1）化简；

（2）若=，求的值.

28、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

29、已知函数．

（1）将函数化成（，）的形式，并写出该函数的最小正周期，及其图象的对称轴；

（2）若方程在有解，求实数的取值范围．

30、已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.

(1)求的标准方程；

(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

31、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．

32、设数列（）为正实数数列，且满足.

（1）若，写出；

（2）判断是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.