湖南省长沙市2025年小升初（1）数学试卷及答案

1、复数的知识结构图如图所示，其中四个方格中的内容分别为（       ）

A．实数.纯虚数､无理数､有理数

B．实数､虚数､负实数､正实数

C．实数､虚数､无理数､有理数

D．实数､虚数､有理数､无理数

2、四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是、、则D点对应的复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、中，若，则是   （ ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形

C. 钝角三角形   D. 无法判断形状

4、已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为

A．   B． C． D.．

8、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ）

A. B.

C. D.

9、若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知，则（       ）

A．

B．9

C．

D．16

11、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量满足，则（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

13、现有四个函数①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是

A. ①④②③   B. ①④③②   C. ④①②③   D. ③④②①

14、已知函数在区间上单调，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为母线的中点，为圆上一个动点，若，，则（       ）

A．对任意点，都有平面

B．存在点，使得平面平面

C．的面积的取值范围是

D．二面角的平面角的取值范围是

17、过抛物线的焦点且倾斜角的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

19、投掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记事件A为“硬币的正面向上”，事件B为“骰子向上的点数为2”，则A与B（   ）

A.是互斥事件 B.是对立事件 C.相互独立 D.不相互独立

20、设，（为虚数单位），且，则( )

A.  B.

C.  D.

21、有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

则在犯错误的概率不超过______的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系．

附：

22、已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则________

23、______.

24、想要了解班级同学的体重情况，应该进行______．

25、已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．

26、已知，若函数的图象关于直线对称，则的值为___________.

27、习近平总书记曾在担任浙江省委书记的时候就创造性地提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.银川市从“十四五”规划以来，坚持以“生态立市”为指引，践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林，假设银川市一处森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．

(1)求森林面积的年增长率；

(2)为使森林面积达到亩至少需要植树造林多少年?（结果精确1年）（参考数据：，）

28、已知函数．

解不等式；

若，使成立，求实数的取值范围．

29、，，求.

30、已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．

（1）求的解析式；

（2）若在区间,上有最小值2，求实数的值．

31、设是虚数是实数，且．

（1）求的值及的实部的取值范围．

（2）设，求证：为纯虚数；

（3）求的最小值．

32、已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.