湖南省湘潭市2025年小升初（一）数学试卷及答案

1、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为点，坐标原点为，的面积为，则双曲线的离心率为(   )

A. B.2 C. D.3

3、若，则下列不等式：①； ②；③；④中，正确的不等式有(   )

A. ①②   B. .①④   C. ②③   D. ③④

4、平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（       ）

A．1

B．0

C．

D．3

5、如图，在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题：

①三棱锥的体积为定值；

②异面直线与直线所成的角为定值；

③二面角的大小为定值.

④平面

其中真命题有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

7、有以下命题：

（1）命题：“在△ABC中，若BCAC，则∠A∠B”；

（2）已知，命题“若，则且”；

（3）已知，命题“若且，则”.

其中真命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、已知点为椭圆上的任意一点，为原点，满足，则点的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在上单调递减

C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称

D．若圆C的半径为，则函数的解析式为

10、设为表示三者中较小的一个， 若函数，则不等式的解集为（ ）

A. B.

 C.   D.

11、已知等比数列各项均为正数,且成等差,则

A.   B.   C.   D.

12、总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.

总体中的数据不超过, 总体中的数据不超过. 则的估计值为

A．

B．

C．

D．

13、在上定义运算 ，若不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

14、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的面积为8，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

16、已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、把腰底比为（比值约为，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在R上的奇函数满足，当时，，且时，有，则函数在上的零点个数为(   )

A.9 B.8 C.7 D.6

19、在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（近于点），则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则的大小关系为

A.   B.

C.   D.

21、不论为何实数，直线恒过定点______.（请写出该定点坐标）

22、函数的最大值是3，则它的最小值_________

23、已知为虚数单位，______.

24、不等式对任意的恒成立，则实数的最小值__________．

25、已知平面向量，，且，则向量在向量上的投影等于________.

26、已知平面截一球面得圆，过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为60°，平面截该球面得圆，若该球的表面积为，圆的面积为，则圆的半径为__________．

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线与轴交于点A，点在曲线上运动，求直线斜率的最大值.

28、已知函数，，直线（）与函数，的图象分别交于M、N两点．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求在时的值域．

29、泡泡青被誉为“随州美食四宝”之一，以口感鲜美，营养丰富而闻名全国.通过调查一泡泡青个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：.

(1)李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①；②；③；④.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；

(2)设该泡泡青个体销售点日销售收入为（单位：元），求的最小值（四舍五入，精确到整数）.

30、已知等差数列中，首项为，公差为，且.等比数列中，首项，公比为，是方程的两个根.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若，求证：

31、在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求的大小；

（2）若，，求和的值．

32、解下列不等式：

（1）；

（2）