湖南省湘潭市2025年小升初（2）数学试卷及答案

1、某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、己知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线C为圆

B．“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件

C．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件

D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

3、已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集,，则=（   ）

A. B.  

C.   D.

5、已知的图象如图所示,则与的大小关系是

A．

B．

C．

D．与大小不能确定

6、若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是

A．

B．或

C．

D．且

7、已知角的终边经过点，则角可以等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、样本中共有五个个体,其值分别是,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是（   ）

A.5和2 B.5和 C.4和2 D.4和

9、幂函数,当时为减函数,则实数m的值是（   ）

A. B. C.或2 D.

10、设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的导函数的图象如图所示，则极值点的个数为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

12、有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲､乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有（   ）种不同的情况.

A.28 B.32 C.54 D.64

13、，，三人同时参加一场活动，活动前，，三人都把手机存放在了的包里.活动结束后，两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( )

A.  B.  C.  D.

14、平行六面体中，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则

A．

B．

C．

D．

16、在复平面内，复数z对应的点的坐标为（2，－1），则（       ）

A．5

B．3

C．5－4i

D．3－4i

17、已知向量与向量满足，，，则与的夹角是（       ）.

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的部分图像如图所示，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、化简可得（       ）

A．

B．

C．

D．3

20、已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）

A．   

B． 

C．     

D．

21、是虚数单位，复数 ________．

22、等比数列中，如果，则的值为______．

23、已知直线：，直线：，且，则______.

24、如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，E为的中点，则异面直线与EO所成角的余弦值为________.

25、设向量，，若，则__________．

26、已知，，且，则_________.

27、已知函数，（）的最小周期为.

(1)求的值及函数在上的单调递减区间；

(2)若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.

28、在中，角、、所对的边分别为， ， ，且， ， 。

（1）求的值；

（2）求的面积。

29、已知函数（且）.

（1）求的定义域；

（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.

30、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求的值．

31、设函数的定义域，若对任意，都有，则称函数为“storm”函数.已知函数的图象为曲线，直线与曲线相切于.

（1）求的解析式；

（2）设，若对，函数为“storm”函数，求实数的最小值.

32、已知函数．

（1）恒成立，求a的取值范围；

（2）当时，求在区间的最小值；

（3）证明：当时，．