湖南省湘潭市2025年小升初（三）数学试卷及答案

1、函数的图象如图，则导函数的图象可能是下图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合满足，则一定有（ ）

A.   B.   C.   D.

3、若，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知复数满足（为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

5、已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（ ）

A．   B．   C．   D．

6、设，，在平面直角坐标系内，点为角终边上任意一点，则的一个对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则以下不等式正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设复数：，其中为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知等差数列{}的前项和是，若， ，则公差是（　　）

A. 1   B. 2   C.   D.

10、已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x的方程x2+2λ2+6λ＝2λcosx+16仅有唯一实数根，则实数λ的值为（   ）

A.2或﹣4 B.2 C.2或4 D.4

12、“”是 “”的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

13、在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、曲线，在点处的切线方程为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为（）

A. B. C. D.

16、已知数列是等差数列，其前n项和为，若，则（       ）

A．15

B．25

C．35

D．45

17、将1，2，4，7，0这5个数组成不同的五位偶数的个数为（       ）

A．24

B．54

C．60

D．72

18、下列结论正确的是（ ）

A. 若为等比数列， 是的前项和，则， ， 是等比数列

B. 若为等差数列， 是的前项和，则， ， 是等差数列

C. 若为等差数列，“”是“”的充要条件

D. 满足（， 为常数的数列为等比数列

19、抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（       ）

A．6

B．2

C．5

D．8

20、与60角终边相同的角是（   ）

A．390

B．420

C．330

D．480

21、已知，则=_____

22、已知幂函数，指数函数，若在上的最大值为4，则______.

23、假设存在实数，使不等式成立，那么实数的取值范围是________.

24、已知函数的部分图象如图所示，则_____，_______.

25、一个正三棱柱形容器，以为底面成水平放置，其高为，内盛水若干，水面高度为．若将此容器放倒，使它的一个侧面为底面成水平放置，这时水面恰为中截面，则________．

26、已知,定义:表示不小于的最小整数.如等，若,则正实数的取值范围是_____

27、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

在中，内角、、的对边分别为、、，且满足______.

(1)求角；

(2)若，，求边上的高.

28、已知函数的最小值为；

（1）求函数的解集；

（2）若，，，求证：.

29、为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；

（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.

30、己知双曲线的离心率为e，点A的坐标是，O为坐标原点.

(1)若双曲线E的离心率，求实数m的取值范围；

(2)当时，设过点A的直线与双曲线的左支交于P，Q两个不同的点，线段的中点为M点，求的面积的取值范围.

31、已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为3，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)为坐标原点，点与点关于轴对称，，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，求面积的最大值.

32、已知关于的方程.

（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程两根分别为和，且满足，求的值.