湖南省岳阳市2025年小升初（二）数学试卷及答案

1、下列结论中正确的个数是（   ）

①正三棱锥的顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等；

②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

③两个底画平行且相似的多面体是棱台；

④底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.

A.0 B.1 C.5 D.4

2、下列命题中，假命题的是（ ）

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

B.平行于同一平面的两条直线一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.

D.若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线.

3、已知，，则（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

4、已知，，且，则的值为（       ）

A．6

B．-6

C．

D．

5、已知某批零件的长度误差（单位：mm）服从正态分布，若，，现从中随机抽取一件，其长度误差落在区间内的概率（　　）

A．

B．

C．

D．

6、某食品的保鲜时间（单位：h）与储藏温度（单位：）满足函数关系（…为自然对数的底数，为常数）.若该食品在储藏温度为时的保鲜时间是小时，在储藏温度为时的保鲜时间为小时，则该食品在储藏温度为时的保鲜时间是（ ）

A．18h

B．27h

C．54h

D．81h

7、如图，在平行六面体中， AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（       ）

A．210

B．80

C．

D．

13、如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（   ）

A.5 B.-5 C.10 D.-10

14、不等式的解集为，则（   ）

A. B. C. D.

15、若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知，，则下列选项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若， ，且和的等差中项是1，则的最小值是(   )

A.   B.   C.   D. 1

18、已知函数（，，）的部分图像如图所示，现将的图像向右平移个单位长度得到的图像，则以下说法正确的是（       ）

A．函数的初相是

B．函数的最大值是2

C．函数在上单调递增

D．函数的图像是由函数向右平移个单位长度，横坐标扩大到原来的3倍得到的

19、已知向量a＝(2，4)，b＝(x，－6)，若向量a与b共线，则实数x的值为

A．－3

B．－12

C．3

D．12

20、已知（a是常数）的展开式中含项的系数为，则a=

A．1

B．

C．

D．

21、已知，若，则________.

22、某单位要举办一场晚会，有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目，要求两个歌唱不相邻演出，且两个舞蹈不相邻演出，则这6个节目共有 ______种不同的演出顺序．

23、已知向量的夹角为，，则_______.

24、若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为____．

25、若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为________．

26、若任意的恒成立,则当取到最大值时, _______________.

27、求下列函数的定义域

（1）   （2）

28、已知函数.

(1)求的值域；

(2)当时，的最大值为7，求的值.

29、在平面直角坐标系中，函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直.

（1）求函数的最大值；

（2）若正数，，满足，求的最小值.

30、已知函数，且．

(1)判断的奇偶性并证明；

(2)判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明．

31、如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

32、已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.

（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；

（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?