湖南省岳阳市2025年小升初（三）数学试卷及答案

1、已知集合 , 则满足条件的集合 的个数为

A. 16 B. 15 C. 14 D. 4

2、甲､乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（ ）

A．6

B．4

C．8

D．10

3、已知，，则下列命题中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数(，)恒过定点，则函数的图像不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列函数在上为单调增函数的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知向量满足，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、两位男生和两位女生排成一排照相，则两位女生不相邻的排法种数是（   ）

A．24

B．12

C．8

D．4

10、已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是

A．

B．

C．

D．

11、规定表示取a､b中的较大者，例如，.则函数的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知满足， 当时，，则（   ）

A. B. C. D.

13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若且则

B．若且则

C．若

D．若且则

14、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于

A．28     B．76     C．123     D．199

16、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是万元

A．72

B．80

C．84

D．90

17、已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（       ）

A．1

B．3

C．

D．

18、数列中，且，则数列的前2020项和为（   ）

A. B. C. D.

19、若存在两个正实数使得等式成立（其中是以为底的对数），则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

20、在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数在区间上的值域为______.

22、已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东的方向航行，B船沿正北方向航行.若A船的航行速度为15，2后，B船测得A船位于B船的北偏东的方向上，则此时A，B两船相距___________.

23、已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为 ．

24、在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为__________.

25、已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为________．

26、若的图象关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是______.

27、在△中，，，分别是角，，的对边，，且．

（1）求角；

（2）求边长的最小值．

28、求证：三角形的三条高线交于一点．

29、观察下列三角形数表：

假设第行的第二个数为，

（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；

（2）设，求证：．

30、如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，

（1）求圆锥的表面积和体积.

（2）求圆柱的表面积.

31、溺水､校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.

(1)求甲队总得分为1分的概率；

(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.

32、已知等差数列满足，，等比数列公比，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列，满足，且数列的前项和为，求证：数列的前项和．