湖南省岳阳市2025年小升初（1）数学试卷及答案

1、在中，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设复数是虚数单位),则

A．

B．

C．

D．

3、样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（       ）

A．14

B．16

C．18

D．20

4、如图，每个小正方格的边长都是，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、将五辆车停在5个车位上，其中A车不能停在1号车位上，则不同的停车方案有（       ）

A．24种

B．78种

C．96种

D．120种

6、若三点、、共线，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥中,平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、2020年暑假期间，合肥地区暴雨成灾，某校为了确保校园安全，安排甲、乙、丙3位老师从周一到周六值班，每人值班两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周三是甲老师来值班的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　)

A. 18    B. 17    C. 16    D. 15

11、设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，为偶函数，则的值为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．11

13、已知命题：①在中，设角的对边分别为，若，则；②且；③；④上述四个命题中，真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（　   　）

A．9.1米/秒

B．6.75米/秒

C．3.1米/秒

D．2.75米/秒

15、已知，则“”是“指数函数在上为减函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、在数列中，，，则等于（   ）

A.2 B. C. D.1

17、已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则（   ）

A．–1

B．1

C．

D．

18、圆的圆心坐标与半径是（ ）

A.   B.

C.   D.

19、已知点M在函数图象上，点N在函数图象上，则的最小值为（ ）

A．1

B．

C．2

D．3

20、函数在以下哪个区间存在零点（        ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则的取值范围是________

22、已知与，若，则实数a的取值范围是___________.

23、若是第三象限角，则点在第________象限．

24、已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．

25、已知圆，过点作该圆的切线，则切线的斜率为_____________.

26、写出一个同时满足下列性质①②③的函数：______；

①对定义域内任意的，，都有；

②对任意的，都有；

③f（x）的导函数为奇函数．

27、已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，，分别是椭圆的右顶点和上顶点，三角形的面积为1（为坐标原点）．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线交椭圆于，两点，且三角形的面积是1，设直线的斜率为，直线的斜率为，问：与的乘积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

28、已知，且为第二象限角．

（I）求：的值；

（II）求：的值．

29、已知多面体ABCDEF中，四边形ABFE为正方形，，，G为AB的中点，.

（1）求证：平面CDEF；

（2）求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

30、已知等差数列中，，公差d＝2.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

31、年支付宝“集五福”活动从月日开始，持续到月日．用户打开支付宝最新版，通过扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福）．在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包．为调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为．

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述列联表，并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关．

(2)为了解该社区居民明年是否愿意继续参与此活动，现从样本中年龄在和内的人中，采用分层抽样的方法抽取人，再从中随机抽取人进行调查，求抽取到的人中恰好有人的年龄在内的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

32、已知函数．

（Ⅰ）设是的极值点，求的单调区间；

（Ⅱ）当时，求证：．