黑龙江省鸡西市2025年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、曲线在点处的切线与直线垂直，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题 “，且， ”是命题：“， ”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也必要条件

5、（ ）

A. B. C. D.

6、已知，则复数（   ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、集合M满足，则集合M的个数为（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

9、二面角的两个半平面的法向量的夹角与此二面角的大小关系是（       ）

A．相等

B．互补

C．互余

D．相等或互补

10、已知为等比数列，，，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在空间内、若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数（    ）

A.0 B.2 C.3 D.4

13、已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论：①；②最小；③；④.其中一定正确的结论是（   ）

A.①②③ B.②④ C.①②③④ D.①③

14、若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于（ ）

A．{x|－1≤x≤1}     B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}  D．∅

15、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（       ）

A．12

B．10

C．8

D．6

16、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列各函数图象中，不可能是函数的图象的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，的夹角为60°，，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

19、若，（    ）

A．

B．

C．

D．

20、已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后画出如图频率分布直方图.估计这次考试的平均分为__.

22、集合，，若，则_____________．

23、不等式的解集为___________.

24、如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，上的点，如果平面，则与长度之和为___________.

25、命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_____

26、有个人在一座层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则个人在不同层离开的概率为_________.

27、已知直线的斜率为,且在y轴上的截距为.

(Ⅰ)求直线的方程,并把它化成一般式;

(Ⅱ)若直线:与直线平行,求的值.

28、某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？

29、如图，四边形中，，，设．

（1）若面积是面积的倍，求;

（2）若，求.

30、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于A，两点，求的值．

31、如图，某市有一条从正南方向AO通过市中心O后向东偏北30°的OB方向的公路，现要修建一条地铁L，在OA、OB上各设一站A，B，地铁线在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为10km.

（1）若，求OB之间的距离；

（2）求AB之间距离的最小值.

32、2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富结束了180天的太空之旅．为了增强学生的科技意识和爱国情怀，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试（满分：100分），其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列．若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名．

(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；

(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关?

附：，其中