新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025年小升初（二）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，的最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
2、若函数，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
3、将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、如图所示，在▱ABCD中，，，则用表示向量和分别是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
5、将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（）
A．720种
B．420种
C．120种
D．15种
6、平面向量不共线，且两两所成的角相等，，则（）
A．2
B．
C．
D．6
7、设为等差数列的前项和，若，，则的值等于（）
A. B. C. D.
8、在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（）
A. B.
C. D.
9、某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：
月份x
1
2
3
4
5
月产量y（万盒）
5
5
6
6
8
通过上面五组数据得到y与x之间的线性回归方程为，估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量为（）
A．7.3万盒
B．7.8万盒
C．8.3万盒
D．8.8万盒
10、计算：（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数（，），其图象关于点成中心对称，相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，f(x)为单调递减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
12、若，满足约束条件，则的最小值为（）
A．3
B．5
C．7
D．13
13、在棱长为2的正方体内随机取一点，则使得点到各顶点距离均大于1的概率为（）
A. B. C. D.
14、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、设是虚数单位，且复数的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（）
A．5
B．
C．3
D．
16、已知，，、，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知是等差数列，且，则（）
A．12 B．24 C．30 D．36
18、已知，设，则、、的大小关系为（）
A. B. C. D.
19、有5位同学报名参加叁个活动小组，每人限报一个小组且每个小组都有人参加，则不同的报名方法共有（）
A．99种
B．106种
C．132种
D．150种
20、如图，球内切于正方体，B，C为所在棱的中点，过A，B，C三点的截面图象为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为__________．
22、已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则________．
23、在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为___________.
24、设离散型随机变量可能取的值为，.又的均值，则______.
25、在的展开式中，各项系数之和为64，则__________；展开式中的常数项为__________.
26、若数列满足，，则使得成立的最小正整数的值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.某高校学生会随机抽查200名学生在奥运会比赛期间观看比赛实况直播的情况统计如下表：

观看比赛实况直播
没有观看比赛实况直播
合计
男同学
90
10
100
女同学
80
20
100
合计
170
30
200
(1)能否有99%的把握认为是否在奥运会比赛期间观看比赛实况直播与性别有关？
(2)根据题目中表格所给出的数据，视频率为概率，在全校所有女同学中随机抽取4人，记这4人中在奥运会比赛期间观看比赛实况直播的人数为，求的分布列和数学期望及方差.
附：，其中.
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
28、数据显示，在线直播带货可为卖家赚取更多的利润，双十一活动将至，某猫平台利用带货直播优势邀请著名主播李某琪带货某农产品，助力脱贫攻坚，假设直播在线购买人数（单位：人）与某产品销售单价（单位：元）满足的关系式：，其中，为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015人；
(1)求实数的值；
(2)假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件，试确定销售单价，使该产品直播后助力脱贫所获得的利润最大，并求利润最大值.
29、求证：．
30、已知定义域为R的函数，是奇函数．
求实数a的值
判断并且用定义证明的单调性
若对任意的，不等式，对任意的恒成立，求实数t的取值范围．
31、已知二次函数，若，且对于恒成立.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最小值的解析式.
32、已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．