新疆维吾尔自治区图木舒克市2025年小升初（3）数学试卷（附答案）

1、已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则  

A.   B.

C.   D.

2、兰州拉面是人们喜欢的快餐之一，现将体积为的面团经过第一次拉伸变成长为的圆柱形面条，然后对折一下，第二次拉伸变成长为的面条，以此类推，则第五次拉伸之后的面条的截面直径是（每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计）（   ）

A. B. C. D.

3、已知是不等式的解，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若数列满足，，且，则下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为(　　)

A. B.或

C. D.或

6、已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，若点是线段AB的中点，则直线的斜率为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

7、已知i是虚数单位，复数，则

A．25

B．5

C．

D．

8、碳14是碳的一种具有放射性的同位索．它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中晚14的含量一样且保持稳定，一且生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期）．大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称称为“半衰期”1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国承相利苍的妻子，死于公元前168年．至今，女尸体内碳14的残余量约占原始含量的（参考数据，，）（   ）

A．75.42%

B．76.28%

C．76.4%

D．77.19%

9、函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数，若且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知球内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为，则球的体积与圆锥的体积的比值为（       ）．

A．

B．

C．或

D．或

12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)，在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知集合，，则下列关系式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知直线，直线，若，则实数的值为（ ）

A．

B．4

C．

D．0

15、已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

16、定义在上的偶函数，当时， ，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）

A. 有两个   B. 有一个   C. 没有   D. 上述情况都有可能

17、以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、设，是椭圆（）的左右焦点，，是椭圆的上下顶点，四边形为一个正方形，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

19、设n∈{－2，－1， ，1,2,3}，则使得幂函数f(x)＝xn关于y轴对称，且与坐标轴无交点的n的个数为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

20、甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.   B.   C.   D.

21、计算=________

22、如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：

①线段的长是定值；

②存在某个位置，使；

③存在某个位置，使平面.

其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号）

23、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”．已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设各层（从上往下）球数构成一个数列，则______．

24、若“”是假命题，则实数的取值范围为_____.

25、已知二项式的展开式中的系数为，则实数_______.

26、最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早多年发现勾股定理.现有满足“勾股弦”，其中，为弦上一点（不含端点），且满足勾股定理，则___________.

27、设函数的定义域为集合的定义域为集合．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

28、如图，在平面四边形中，．

(1)若，求的面积；

(2)若，求．

29、已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

30、已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求实数λ的值；

（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．

31、（1）解不等式；

（2）已知a，b，，求证：．

32、已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.