新疆维吾尔自治区图木舒克市2025年小升初（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，则其在上的最小值为（　　）
A. B. C. D.
3、如图所示，正方形平铺在水平面上，先将矩形沿折起，使二面角为30°，再将正方形沿折起，使二面角为30°，则平面与平面所成的锐二面角的正切值是（）
A．
B．
C．
D．
4、一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别
频数
15
15
20
30
35
组别
频数
25
20
15
15
10

则样本数据落在内的频率为（）
A.0.11 B.0.5 C.0.45 D.0.55
5、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、数列的前项和为，若，（），则（）
A． B．
C． D．
7、平行直线与之间的距离等于（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数恒过定点，且点在椭圆上，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则的值为（）
A. B.1 C. D.
10、树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（）
A．102
B．103
C．109.5
D．116
11、已知抛物线的准线方程是，则a等于（）
A. B. C.2 D.4
12、古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
13、将长为的小捧随机拆成小段，则这小段能构成三角形的概率为（）
A. B. C. D.
14、记正项等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、不等式的解集是（）
A．
B．
C．或
D．或
16、对函数，有下列个命题：①任取，，都有恒成立；②对于一切恒成立；③对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是；④函数有个零点；则其中所有真命题的序号是（）
A．①③
B．①④
C．①③④
D．②③④
17、椭圆的焦距是2，那么实数的值为（）
A.5 B.5或13 C.8或10 D.10
18、抛物线上任意两点､处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且；③.若经过抛物线焦点的一条弦为，阿基米德三角形为，且点的纵坐标为4，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
19、平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，则平面与的位置关系是（）
A．平行
B．相交且不垂直
C．相交且垂直
D．不确定
20、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（　）
A．1：3
B．1：4
C．1：5
D．1：6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是______.
22、已知向量，，满足，且，，则__________．
23、计算：＝________．
24、过点，，的圆的标准方程为__________.
25、满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为________．
26、设集合，，则=___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、解下列关于的不等式或不等式组：
（1）设，解不等式：；
（2）解不等式组：.
28、已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．
29、如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为棱上一点，平面.
(1)求证：为中点；
(2)若二面角的大小为，求.
30、已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．
31、若点为圆的弦的中点．求：
（1）直线的方程；
（2）△的面积．
32、《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：，.参考数据：.