新疆维吾尔自治区白杨市2025年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、数列满足，，其前n项的积为，则（       ）

A．1

B．－6

C．2

D．3

2、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

3、已知集合，集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

4、若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、若实数且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（   ）

A.有最大值32 B.有最小值10

C.有最大值 D.有最大值30

7、已知数列满足，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．

8、如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减

9、已知α为锐角，β为第二象限角，若cos（β﹣α），sin（α+β），则sin2α＝（   ）

A．

B．

C．

D．

10、复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是

A．的实部为

B．的虚部为

C．

D．

11、设全集，集合M满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

13、设双曲线的左焦点为F，右顶点为A．若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得成立，则λ=（　　）

A.     B.     C.     D. 0

14、要得到函数的图象，可将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

15、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（       ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

16、设，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

17、用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（   ）

A. 三角形的内角至多有两个锐角

B. 三角形的内角至多有一个锐角

C. 三角形的内角没有一个锐角

D. 三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角

18、某实验室研发新冠疫苗，试验中需对，两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：

已知与具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为．根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为（       ）

A．0.48

B．0.5

C．0.52

D．0.54

19、等差数列中，则（ ）

A. 45   B. 42   C. 21   D. 84

20、在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，

，则该球体积V的最大值是

A. B. C. D.

21、是不同时为0的实数，则的最大值为________．

22、 展开式中，项的系数为______________

23、复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.

24、已知，则二项式的展开式中的系数为_________.

25、已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．

26、（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_________．

27、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；

(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？

(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.

28、已知椭圆：的上顶点与左、右焦点，构成一个面积为1的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相切，求证：点，到直线的距离之积为定值.

29、已知定义在上的函数．（其中常数是自然对数的底数，）

（1）当时，求的极值；

（2）（i）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（ii）当时，证明：．

30、下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）的几组对照数据

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少?

（参考数值：）

31、如图，为抛物线上的两个不同的点，且线段的中点在直线上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若点在轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.

32、已知数列的前项和为，且满足：为与等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，证明：