宁夏回族自治区吴忠市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合, ,则为( )
A. B. C. D.
2、已知，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
3、若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（）
A．
B．y＝0.957 6100x
C．y＝
D．y＝1－
4、【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）
A. 或 B. C. D.
5、右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）
A. B.
C. D.
6、（）
A. B.
C. D.
7、通过核酸检测可以初步判定被检测者是否感染新冠病毒，检测方式分为单检和混检.单检，是将一个人的采集拭子放入一个采样管中单独检测；混检，是将多个人的采集拭子放入一个采样管中合为一个样本进行检测，若检测结果呈阳性，再对这多个人重新采集单管拭子，逐一进行检测，以确定当中的阳性样本.混检按一个采样管中放入的采集拭子个数可具体分为“3合1”混检，“5合1”混检，“10合1”混检等.调查研究显示，在群体总阳性率较低（低于0.1%）时，混检能较大幅度地提高检测效力、降低检测成本.根据流行病学调查结果显示，某城市居民感染新冠病毒的概率为0.0005.若对该城市全体居民进行核酸检测，记采用“10合1”混检方式共需检测X次，采用“5合1”混检方式共需检测Y次，已知当时，，据此计算的近似值为（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
9、以下四个命题，正确的是（）
A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°
B．经过两点的直线的倾斜角为锐角
C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
10、已知集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
11、若集合，，则
A. B. C. D.
12、已知数列是等比数列，且，，则数列
A．1984
B．1920
C．992
D．960
13、某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为，，则（）
A． B．
C． D．
14、若是纯虚数，则实数的值是
A．1
B．
C．
D．以上都不对
15、已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为，，，棱的中点为，平面．且，．若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱锥侧面的交线总长为（）
A. B. C. D.
16、若，则下列结论中不恒成立的是
A．
B．
C．
D．
17、直线被圆截得的弦长为（）
A. B. C. D.
18、在中，，，的对边分别是，，，已知，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，则直线AC与平面DEF的位置关系是 (　　)
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
20、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设集合，，，则M中的元素个数为________.
22、将化为的形式为__________．
23、设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.
24、已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围是________．
25、设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则________
26、已知点是△的边的中点，点在边上，且，则向量＝________(用表示)．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线：，：.
（1）求证：无论取何实数，直线与一定相交；
（2）求与的交点的轨迹方程.
28、如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，.
(1)从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB；
条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.
(2)若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为.
29、我县某农业园有一块用地，准备栽种玫瑰花，其平面图如图所示，其中是半径为百米的扇形，圆心角为，为中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，.
（1）当时，求两点间的距离；
（2）现在与的区域内分别种植紫玫瑰和红玫瑰，其中紫玫瑰每平方百米的费用是红玫瑰的倍，问当为何值时，种植这两种玫瑰花的总费用最大？
30、函数，若，，
（1）求函数解析式;
（2）判断关于x的方程的解的个数．
31、“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，，....，分组，得到如下频率分布直方图根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：
购物金额（单位：万元）分组
发放金额（单位：万元）
50
100
200
(1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数；
(2)从这100名购物金额不少于万元的人中任取2人，求这两人的购物金额都在0.8～0.9万元的概率．
32、如图，正三棱柱的所有棱长均为2，D为棱不包括端点上一动点，E是AB的中点.
(1)若，求BD的长;
(2)当D在棱不包括端点上运动时，求平面与平面ABC的夹角的余弦值的最大值.