宁夏回族自治区中卫市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、设函数，则下列结论错误的是（   ）

A. 的一个周期为

B. 的图形关于直线对称

C. 的一个零点为

D. 在区间上单调递减

2、下列四个结论，正确的个数是（       ）

①在中，若，则；

②若，则存在唯一实数使得；

③若，，则；

④在中，若，且，则为等边三角形；

A．1

B．2

C．3

D．4

3、设抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，抛物线的准线与坐标轴交于点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为S，且，，则外接圆的半径为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、数列中，且，则的通项为(   )

A. B. C. D.

8、将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第2022层正方体的个数是（       ）

A．2022个

B．2043231个

C．2045253个

D．4090506个

9、下列结论错误的是（       ）.

A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面

B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

C．若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底

D．若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面

10、若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为

A．

B．

C．

D．

11、经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系．能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如我国著名冰城哈尔滨就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，则函数在区间所有零点的和为（ ）

A. 6   B. 8   C. 12   D. 16

14、若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、近代世界三大数学家之一高斯发明了取整函数，设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如：，，已知函数，则的值域是（   ）

A. B. C. D.

16、物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为　　

A.     B. 1    C.     D. 2

17、已知为第二象限角，则（       ）

A．3

B．

C．1

D．

18、3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．＋1

D．＋1

20、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，则的最大值为_______.

22、在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______．

23、如图，梯形是一平面四边形按照斜二测画法画出的直观图，其中，，，，则原图形边的长度是__________.

24、已知函数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为________

25、函数在上有定义，若对任意，，有，则称在上具有性质P.设在上具有性质P，现给出如下命题：

①在上的图像是连续不断的；

②在上具有性质P；

③若在处取得最大值1，则，；

④对任意，，，，有

其中真命题的序号是________.

26、已知是定义域为的增函数，对任意，，都有，同时，则不等式的解集为______.

27、已知复数，，，i为虚数单位．

(1)若是纯虚数，求实数m的值；

(2)若，求的值．

28、已知a是实数，函数.

（1）若曲线在处的切线l与直线平行，求切线l的方程；

（2）求在区间上的最大值.

29、已知函数，其中常数．

（1）令，判断的奇偶性，并说明理由．

（2）在上单调递增，求的取值范围；

（3）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值．

30、如图所示， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ， .

（1）求证： 平面；

（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

31、销售甲种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为；销售乙种商品所得利润为万元，它与投入资金万元的函数关系为，其中，为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为万元．若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为万元．

（1）求函数的解析式；

（2）求的最大值．

32、已知是等差数列,,.

（1）求的通项公式；

（2）求的前n项和的最大值.