宁夏回族自治区中卫市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　）
A．
B．
C．
D．或
2、设集合，，，则（）
A. B. C. D.
3、已知向量，，，若，则的值为　　
A．4
B．
C．2
D．
4、已知，为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、下列说法中正确的是（　　）
A．若都是单位向量，则
B．已知，为非零实数，若，则与共线
C．与非零向量共线的单位向量是唯一的
D．若向量，，则
6、若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为（）
A. B. C. D.
7、设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8、人们常用里氏震级表示地震的强度，表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏级地震，则后者释放的能量大约为前者的（）倍．(参考数据：)
A．
B．
C．
D．
9、的展开式中的系数为（）
A．
B．
C．3
D．6
10、已知直线：(t为参数)与圆：交于、两点，当最小时，的取值为（）
A．
B．
C．
D．
11、有，且时，，则方程的根有（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12、已知，，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
13、在正方体中，与对角线异面的棱有（）条
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
14、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、A、B、C、D、E五个人并排站在一起，若A、B两人站在一起有（）种方法
A．12
B．24
C．48
D．72
16、已知向量，，，则（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
17、某学校安排、、、、五位老师去三个地区支教，每个地区至少去人，则不同的安排方法有（）种
A. B. C. D.
18、已知向量，，若，则x＝（）
A．
B．1
C．
D．－1
19、某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分.统计20人的得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，平均数为，标准差为，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、要描述一工厂某产品的生产工艺，应用(　　)
A. 程序框图 B. 组织结构图
C. 知识结构图 D. 工序流程图

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为__________．
22、已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为__________渐近线方程为__________
23、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为______元.
24、若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．
25、已知函数是定义在上的偶函数，且，则不等式的解集用区间表示为______ ．
26、对于函数，有下列3个命题：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数在上有3个零点；
则其中所有真命题的序号是 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算下列各式.
（1）.
（2）.
28、如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．
29、（1）求不等式的解集；
（2）如果关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；
（3）已知关于的方程有解，求实数的取值范围.
30、某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表
成绩分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
5
2
3
m
8
男教师成绩分布表
成绩分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
1
3
10
n
2
(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

女教师
男教师
总计
优秀

非优秀

总计

附，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
31、把下列复数表示成代数形式：
（1）；
（2）；
（3）
（4）.
32、已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)已知对于恒成立，证明：当时，；
(3)当时，不等式，求的取值范围．