宁夏回族自治区中卫市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，则（）.
A. B. C. D.
2、已知都是锐角，，，则（）
A．1
B．
C．
D．
3、已知向量满足，且，则（）
A．
B．2
C．
D．4
4、已知两线段，，若以a、b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、向量、的夹角为，且，，则等于
A．1
B．
C．
D．2
6、已知，使a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
7、设集合，，则
A．
B．
C．
D．
8、已知，则的最小值为（）
A．9
B．
C．5
D．
9、设向量，，且向量与共线，则（）
A．
B．
C．
D．
10、集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
11、已知P是圆上的动点，，，则的面积的最大值为（）
A．2
B．4
C．6
D．
12、已知等比数列的前项和为，公比为，若，，则等于
A．7
B．13
C．15
D．31
13、已知二次函数在上为减函数，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
14、某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为0.5，若二人合为一组则该组破译的概率为0.8，若三人合为一组则该组破译的概率为0.9，若四人合作则破译的概率提升到0.94．为完成此项工作，现有四种方案，方案1：四人独立翻译；方案2：分为两组每组两人，两组独立翻译：方案3：分为两组，一组三人、一组一人，两组独立翻译；方案4：四人一组合作翻译．则密码能被译出的概率最大的是（）
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．方案4
15、在等差数列中，，，若，则
A．3
B．4
C．5
D．6
16、若，满足约束条件，则的最大值为（）
A.30 B.14 C.25 D.36
17、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
18、在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为（）
A．
B．
C．
D．
19、某城市有一个面积为的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），现在在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（）
A．步行道的宽度
B．步行道的宽度
C．步行道的宽度
D．草坪不可能为黄金矩形
20、(导学号：05856317)为了调查“小学成绩”与“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系，某科研机构将所调查的结果统计如下表所示：

中学成绩不优秀
中学成绩优秀
总计
小学成绩优秀
5
20
25
小学成绩不优秀
10
5
15
总计
15
25
40

则下列说法正确的是(　　)
参考数据：
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828

A. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”

二、填空题（共6题，共 30分）

21、展开式中常数项为__________．
22、已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶___________.
23、已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．
24、从数字 1，2，3，4，5，6，7，8中任取2个数，则这2个数的和为偶数的概率为____________
（结果用数值表示）
25、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种(以数字作答)．
26、双曲线（，）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，其中，且函数在6时与14时分别取得最小值（最低温度）和最大值（最高温度）.
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
28、在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？
29、某市举行全国两会知识竞赛，从参与者中随机抽取400名幸运者，对他们的成绩进行分析，把他们的得分分成以下7组：，，，，，，，统计得到各组的频数之比为1：6：8：10：9：4：2．
(1)试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值﹔
(2)若此次知识竞赛得分，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过80分的可获话费10元，得分超过80分不超过95分的可获话费20元，超过95分可获话费100元，试估计任意一名参与者获得话费的数学期望．
参考数据：，，．
30、下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将S表示成的函数；
（ii）设，将S表示成的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
31、已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数的零点．
32、已知不等式.
（1）当时解此不等式；
（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围．