1、抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:“向上的点数为i”,其中
,
“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( )
A.与B互斥
B.
C.与
相互独立
D.
2、如图是一个正方体的表面展开图,则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是( )
A.2
B.1
C.高
D.考
3、对于非零向量,
,定义
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、设,当
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
5、,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
6、双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
7、命题:
,
的否定
为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
8、如图,向量对应的复数为
,则复数
的共轭复数是( )
A. B.
C.
D.
9、给出下列两个命题:命题:空间任意三个向量都是共面向量;命题
:“
”是“
”的充要条件,那么下列命题中为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
10、某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为,则该几何体的体积是( )
A. B.
C.
D.
11、已知函数,则函数
的零点个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
12、( )
A.
B.
C.
D.
13、“一名同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是
A.不可能事件
B.必然事件
C.可能性较大的随机事件
D.可能性较小的随机事件
14、函数的图象也是双曲线,请根据上述信息解决以下问题:若圆
与曲线
没有公共点,则半径
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
15、已知函数是
上的增函数,它的图像经过点
,
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
16、“直线与
互相垂直”是“
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
17、如图,圆F:和抛物线
,过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点,求
的值是
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
18、已知双曲线与抛物线
有公共焦点
,
到
的一条渐近线的距离为
,则双曲线方程为( )
A. B.
C.
D.
19、在的展开式中,
的系数为( )
A.
B.15
C.
D.20
20、甲、乙两名农业技术人员,分别到三个乡村进行“帮扶脱贫”,则这两名技术人员到同一乡村的概率是( )
A. B.
C.
D.
21、若函数对定义域内的任意
,当
时,总有
,则称函数
为单纯函数,例如函数
是单纯函数,但函数
不是单纯函数.若函数
为单纯函数,则实数
的取值范围是___________.
22、在等比数列中,已知
,则公比
__.
23、已知点P在曲线上,其中e是自然对数的底数,曲线在点P处的切线的倾斜角为
,则点P的纵坐标为______________.
24、—个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
25、为了帮助某市A,B,C三个地区进行核酸检测,某医院派出甲、乙,丙、丁四个医疗队前去支援,要求每个地区至少安排一个医疗队.若甲、乙不都去A地区,一共有___________种分配方法.(用数字作答)
26、抛物线的焦点
到准线
的距离是__________.
27、平面直角坐标系中,椭圆
:
(
)的离心率是
,抛物线
:
的焦点
是
的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是
上动点,且位于第一象限,
在点
处的切线
与
交于不同的两点
,
,线段
的中点为
,直线
与过
且垂直于
轴的直线交于点
.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)直线与
轴交于点
,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点
的坐标.
28、设定点,动圆
过点
且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)设为直线
上任意一点,过点
作轨迹
的两条切线
和
,证明:
.
29、函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)当0<x<2时不等式f(x)>ax-5恒成立,求a的取值范围.
30、3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务.
(1)若每辆车上都要有人服务,但最多安排男女各一名,有多少种不同的安排方法?
(2)若男女各包两辆车,有多少种安排方法?
31、在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
.当直线
的斜率为0时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)试探究是否为定值?若是,证明你的结论;若不是,请说明理由.
32、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由);
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论;
(3)证明:直线DF⊥平面BEG.